Zur Theorie der Kanalflächen. 
365 
für den Fall der Röhrenflächen durch Quadratur lösbar, 
und liefert 
v = J ^ + const 
wodurch die Krümmungsliuien der Fläche mit der 
Konstruktion der Evoluten der Kurve C in unmittel- 
bare Beziehung gesetzt sind. 
2. Konforme Abbildung der Kanalflächen. Zur 
Ausführung derselben bat man die Gleichung 
7 fl — co„ r cos v\ . fo) sin v e \ . 
du { S -T'j + 'll --jjdu + i'dv - o 
d. h. wieder eine Kiccatisclie Gleichung zu lösen, welche 
durch die soeben benutzte Substitution die Form 
annimmt. Damit sind zugleich die Minimalkurven und die 
isothermen Kurvensysteme der Kanalflächen wenigstens 
definiert. Für den Fall der Röhrenflächen der gewöhnlichen 
Schraubenlinie ist wieder nur eine Quadratur auszuführen. 
3. Die Rückkehrkurven der Kan alflächen sind nach 
§ II gegeben durch die Gleichung 
1 — Ü)„ cos v 
- — r = 0. 
auf die Normalebene von C in P mit der Hauptnormale von C den 
Winkel v machen. Der der Hauptnormale parallele Durchmesser der- 
selben begegnet diesem Kreise in den Punkten A und B; dann bildet 
V 
AQ mit diesem Durchmesser den Winkel demnach wird AB£ gleich 
dem Abschnitt, der durch AQ auf der Tangente des Kreises in B ge- 
bildet wird; um das Doppelverhältnis dieser Abschnitte aber handelt 
es sich. 
25 ’ 
