A. Voss 
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Auch diese ist von T unabhängig. Bei allen Defor- 
mationen behält also die Rückkehrkurve dieselbe 
relative Lage gegen das Trieder der Kurve C; ihre 
Koordinaten X,, Y x , Z x aber werden von T abhängig. Das 
Bogenelement z. B. wird 
7 sin v e , d v , 
äs — co —= — -k f d u 
li 1 du' 
dv 
wobei als Funktion von u aus 1) zu entnehmen ist. 
du 
Für 
den Fall der Röhrenfläche hat man insbesondere (r — c, 
(0 = 0, e = c) 
S = c ^ J* ^ -f arcsin + const 
wobei das Integral wieder auf die Evolute von C hinweist. 
Die Richtung der Rückkehrkurve fällt in jedem ihrer 
Punkte Q 1 mit der Tangente des erzeugenden Kreises zusam- 
men, wie man übrigens auch leicht aus den allgemeinen For- 
meln des § II bestätigt. So hat man z. B. 
(IX j / sin v e 
llu ~ V" B ~T 
+ £ 
— £ sin v -j- X cos v). 
4. Die Haupttangenten-Kurven der Kanalflächen. 
Die Rückkehrkurven sind selbst singuläre Haupttangenten- 
Kurven. Die allgemeine Gleichung der letzteren erhält nach 
§ III die Form : 
die freilich nur für den Fall der Röhrenfläche der gewöhn- 
lichen Schraubenlinie auf eine einfache Quadratur führt. 
5. Die geodätischen Kurven der Flächen. Für den 
Fall der Röhrenflächen erhält das Längelementsquadrat nach 
§ II vermöge der Substitution 
