Zur Theorie der Kanalflächen. 
367 
die Form 
l n d u 2 -f- d v‘ 2 
so daß, wie übrigens geometrisch schon erhellen würde, die 
erzeugenden Kreise selbst geodätische Linien der Fläche sind. 
Für die allgemeine Ermittelung der geodätischen 
Kurven wird man den folgenden Satz anzuwenden haben: Jeder 
Lösung der Gleichung 
a W) — i 
in der A {cp) den ersten Differentialparameter von cp in Bezug 
auf die Form 
d.s 2 = edu 2 -f- 2 f du dv -f- 2 dv 2 
bedeutet, entspricht eine Schar paralleler Kurven der betref- 
fenden Fläche, deren orthogonale Trajektorien geodätische Kurven 
derselben sind, und einer eine willkürliche Konstante c, (die 
nicht nur additiv vorkommt) enthaltenden entspricht nach 
Jacobi eine geodätische Kurve, deren Gleichung dann ohne 
neue Integration erhalten wird. 
Die Gleichung 2) wird im vorliegenden Falle 
Sie kann, wenn 11, T, r Konstanten sind, d. h. für die 
Röhrenflächen der gewöhnlichen Schraubenlinie durch den eine 
willkürliche Konstante enthaltenden Ansatz 
(P = u + V (v) + c 2 
durch Quadratur gelöst werden. Denn für S — 1 , oj = 0, 
e == r — c erhält man 
cos V 
C 
oder 
