Über gewisse Verbiegungen der achsenaffinen Flächen. 371 
dreht, so ist es stets auf eine und nur eine Weise mög- 
lich, die Kurven K x als Meridiankuirven einer auf F 
abwickelbaren achsenaffinen Fläche F x anzuordnen, 
indem man ihre Ebenen um geeignete Winkel um die Achse Z x 
dreht. Dabei herrscht auf F und F , gleiches Krümmungsmaß 
in solchen Punkten entsprechender Meridiankurven K und K l , 
welche einander auf dem Zylindermantel und seiner Abwick- 
lung entsprechen. 
Wir legen einen Punkt P 0 der Kurve K 0 durch die recht- 
winkligen Koordinaten AP* = z, P* P 0 = g fest. In der 
Ebene E der Kurve K mit dem Neigungswinkel 7. gegen E n 
o n o o o 
tritt für den Punkt P an Stelle von o die Entfernung P* P 
— r = g: cos l. Die Koordinaten des entsprechenden Punk- 
tes Pj der Abwicklung sind der explizit nicht benötigte Bogen 
A P 0 und P 0 P, = r x == g tg l. 
Es sollen nun die Änderungen der Koordinaten beim Über- 
gang von P zu einem benachbarten Punkt Q derselben Meridian- 
kurve mit d bezeichnet werden; die Änderungen beim Über- 
gang zu einem auf derselben Mantellinie gelegenen Punkt P' 
der benachbarten Meridiankurve mit d. 
Dann ist: P 0 Ql = dz\ = dz 2 -f- dg 2 
PQ 2 = P, Ql = dl 2 = dz 2 -f dr* = dz\ p dr\ 
do 
dr = 
cos l ' 
, d r g sin l , , 
or = — dl = " . dl; 
d l COS 2 l 
dr l ~ tg l dg 
ir i = Xi dl 
cos 2 1 
dl. 
Die achsenaffine Fläche F soll 
jetzt in der Weise hergestellt wer- 
den, daß der Winkel dl der Ebene E 
einer Kurve K mit der der benach- 
barten K‘ durch d<p ersetzt wird, 
wo (p eine Funktion von l ist 
(Fig. 2). Dann ist das Linienele- 
ment der Fläche F 
1 
PQ' 2 = ds 2 = r 2 dtp 2 + {dr -f dr) 2 + dz 2 . 
