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M. Lagally 
Stellt man ebenso die Ebene F t einer Kurve mit der 
der benachbarten Ki so zusammen, daß sie sich in Z x unter 
einem Winkel dxp schneiden, wo xp eine Funktion von X ist, 
so ist das Linienelement der so entstehenden achsenaffinen 
Fläche F \ 
d s\ = r- d >r + (d /•, + ö rj* 4 - d . 
Es ist jetzt zu zeigen, daß die beiden Linienelemente ds 2 
und ds\ einander gleich gemacht werden können durch ge- 
eignete Wahl der beiden Funktionen <p (/.) und yt ( X ). 
Hiezu muß 
r* dq> 2 + dr 2 -J- 2 drör 4* dr 2 4" d 's 2 = r]dtp 3 4" dr J 
4~ 2 di\ <5 r, 4- ör\ 4~ dz\ 
werden. Wegen 
dr 3 4- dz 2 = dr * 4- dz\ = dl 8 
sin X 
dr ör = dr, dr, = o — rr do dX 
cos 3 X 
folgt einfacher 
r*d<p * 4- dr 2 = r\d>p* + ör*. 
Führt man jetzt die Parameter X und g ein, so erweist 
sich diese Bedingungsgleichung als von o frei; man erhält 
also 
dq 
sin 3 k 
cos 
4 - d X 8 = tg 2 X d v’ 2 4- 
s 2 /. ^ cos 4 X 6 ' 
dX 2 
cos 4 X 
dy 2 — (//. 2 4" sin 2 X d >p 2 . 
Damit ist die Verallgemeinerung des D’Ocagneschen Satzes 
bewiesen. Insbesondere ist ersichtlich, daß eine der beiden 
Verteilungsfunktionen <p und xp willkürlich angenommen werden 
kann; die andere ist dann durch eine Quadratur bestimmt. 
Man kann also aus jedem System von Schnittkurven 
eines beliebigen Zylinders mit einem Ebenenbüschel 
00 viele von einer willkürlichen Funktion abhängende 
Paare von aufeinander abwickelbaren achsenaffinen 
Flächen ableiten. 
