Über gewisse Verbiegungen der achsenaffinen Flächen. 373 
3. Nachdem die Existenz von Paaren achsenaffiner Flächen 
erkannt ist, die aufeinander abwickelbar sind derart, daß sich 
sowohl die Meridiankurven als auch die Parallelkurven auf 
beiden Flächen entsprechen, soll jetzt nach stetigen Verbiegungen 
achsenaffiner Flächen gesucht werden. 
Stellt man einen Ausgangsmeridian in der Form 
r — U ( u ) ; z — z (;<) 
dar, so erhält man für jede dazu senkrecht affine Kurve 
r — U (u) V(v ) ; s — s ( u ) . 
Dabei hängt der die Maßstabsänderung der /"-Koordinaten 
bestimmende Faktor V (v) mit dem Winkel w zusammen, den 
die allgemeine Meridianebene mit der Ebene des Ausgangs- 
meridians bildet; es ist also 
w — w (v) . 
Somit ergibt sich für eine beliebige achsenaffine Fläche 
die Parameterdarstellung: 
x — U (u) V (v) cos iv (v) 
y = U (u) V (v) sin tv (o) 
Z = Z (ll) . 
Die Koeffizienten ihres Linienelements 
ds 2 = E du 2 -}- 2 F du dv -|- G dv 2 
werden: 
E= U' 2 V 2 -f z‘ 2 ; F=UÜ‘VV‘ ; G = V 2 ( V 2 + V 2 ic‘ 2 ). 
Es handelt sich bei der Aufsuchung von stetigen Ver- 
biegungen achsenaffiner Flächen darum, von einem veränder- 
lichen Parameter c abhängige Funktionen U, V, w, z zu finden, 
derart, daß E, F, G diesen Parameter nicht enthalten. Für 
eine Ausgangsfläche x 0 , // 0 , z 0 sollen die Veränderlichen u und v 
so definiert werden, daß iv Q = v un<J z 0 = u gesetzt wird; 
dann sind die Koeffizienten ihres Linieneleinents: 
== ^ o* ^ i) ~j~ 1 ! P'q — 7' 0 b'o l 0 1 uj D 0 = L ;; ( 1 o _> 1 u ). 
