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M. Lagally 
Als Bedingungen für die gesuchte Abwickelbarkeit ergaben 
sich die 3 Gleichungen: 
a) U' 2 V 2 + = Ui* VI + 1 
b) uw w — u 0 uiv 0 n 
c) U*(V‘* -f V*w'*) = U\{Vi* + vi). 
Zunächst erkennt man aus (c), daß sich U von U 0 nur 
um einen konstanten Faktor unterscheiden kann; die Form 
des Linienelements läßt aber ersehen, daß ein Faktor von U 
auch in die Funktion V hineingenommen werden kann, so daß 
man ohne Beschränkung der Allgemeinlieit 
1) U=U 0 
setzen kann. Dann ergibt die Integration von b) 
2) I 2 = I ö ■}" c\ V — ]/' VI e , 
wo c eine willkürliche Konstante ist. Daun folgt aus (a) 
3) z = J 1 / 1 — c Ui* du 
und aus (c) 
4) 
i n±c(yi±vw 
j o + C 
dv 
Die aus (1) — (4) erhaltenen Größen U, V, z, w bestimmen, 
da sie von einem Parameter c abliängen, eine einfach 
unendliche stetige Folge von aufeinander abwickel- 
baren achsenaffinen Flächen. Die zu s und iv noch hin- 
zutretenden additiven Konstanten sind unwesentlich und ver- 
schieben nur den Anfangspunkt der Zählung. 
4. Je nach dem Vorzeichen von c haben die Biegungs- 
flächen verschiedenen Charakter, ähnlich wie das bei der Ver- 
biegung der Rotationsflächen bekannt ist. 
O o 
a) Für c> 0 wird V 2 > F„; alle Punkte der Fläche ver- 
größern bei der Verbiegung ihren Abstand von der Achse. 
Jedoch ist z und somit 'ein Punkt der verbogenen Fläche nur 
reell, so lange 1 — c Ui* > 0, also Ui* < \ ist. Der reelle 
c 
