Über gewisse Verbiegungen der aehsenaffinen Flächen. 
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Teil der verbogenen Flüche endet mit einer oder mehreren, 
auch oo vielen Parallelkurven, deren Parameter u = Tt die 
Gleichung ( o 2 = erfüllen. In den Endpunkten des reellen 
c 
Teils der Meridiankurven ist somit 
du 
I ‘ V — Ui V VI + c nicht gleichzeitig 
= 0; und da 
verschwinden 
dr _ 
du 
kann, 
ist = 0; also besitzt die Fläche in einer derartigen 
dr ° 
ebenen Grenzkurve des reellen Teiles eine der ganzen 
Grenzkurve gemeinsame, auf der Achse senkrechte 
Tangentialebene. 
Auf der Ausgangsfläche entsprechen diesen Grenzkurven 
ebene Parallelkurven, für welche 
_ dz n 
dr n 
UöV 0 
+ 
Vc 
ist. Die Richtung der Tangente einer Meridiankurve in einem 
Punkt einer solchen Parallelkurve ist also nur von dem Para- 
meter v des Meridians, nicht von dem Parameter ü der Grenz- 
kurve, bzw. der Parallelkurve abhängig. Sämtliche Tangenten 
der Meridiane längs einer Parallelkurve bilden einen Kegel; 
seine Spitze liegt auf der Achse und hat von der Parallel- 
d z 
ebene die Entfernung r 0 = ± U 0 \/ c. Hat also die ver- 
d r Q 
bogene Fläche mehr als eine Grenzkurve, so wird die Aus- 
gangsfläche längs der entsprechenden Parallelkurven, die im 
allgemeinen nur ähnlich sind, von kongruenten, bzw. sym- 
metrischen Kegeln berührt. 
b) Für c < 0 wird V 2 <C VI; alle Punkte der Fläche ver- 
kleinern bei der Verbiegung ihre Entfernung von der Achse. 
3 bleibt für jeden Wert von U'o reell. Pole der Ausgangs- 
fläche, in denen die Tangentialebene auf der Achse senkrecht 
steht, gehen in Knotenpunkte der verbogenen Fläche über; es 
treten dann spindelartige Flächen auf. 
