M. La gal ly 
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Eine Singularität, welche bei der Verbiegung der Rotations- 
flächen kein Seitenstück besitzt, ergibt sich aus Gleichung (2). 
Die verbogene Fläche wird imaginär, wenn VI -J- c <Z 0 wird. 
Der reelle Teil der Biegungsfläche endet also an den Meridian- 
kurven, deren Parameter v — v die Gleichung F* = — c er- 
füllen. Für diese Werte wird F=0 und r = 0; die die 
Grenze des reellen Teiles bildenden Meridiane sind also Gerade 
und fallen in die Achse. Diese Singularität entsteht in der 
Weise, daß ein von Meridianen begrenztes Stück der Aus- 
gangsfläche so lange in Richtung der Achse gestreckt werden 
kann, bis der kürzeste Meridian in eine Gerade übergegangen 
ö o o 
ist. Gleichzeitig wird nach (4) = oo , wenn nicht auch 
° dv 
der Zähler == 0 wird für einen Wert v = v, der VI -}- c = 0 
erfüllt. Der Wert, den tv selbst annimmt, wenn das in (4) 
auftretende Integral bis an eine Nullstelle des Nenners erstreckt 
wird, erfordert eine besondere Untersuchung, die hier nur mit 
einer Einschränkung Platz finden soll: Setzt man voraus, daß 
Vö für v — v nicht verschwindet, so kann man V 0 in eine 
Reihe entwickeln von der Form 
r 0 = V— c + c, o — v) -f c 2 (v — vY h — , 
wo c, + 0 ist. Dann ist der Zähler V FJ -f- c ( VI + Fij 2 ) 
regulär und von Null verschieden für v = v ; der Nenner wird 
VI -}- c = 2 V — c Cj (v — v) -j , 
folglich besitzt ^ für v — v einen Pol erster Ordnung und 
mithin tv selbst einen logarithmischen Pol. 
Läßt man obige Einschränkung fallen, so verschwindet 
d tc 
der Zähler von , gleichzeitig mit dem Nenner; doch zeigt 
dv 
sich, daß hiedurch im allgemeinen das Unendlichwerden von 
d w 
, und w selbst nicht aufgehoben wird. 
d v 
