Über eine Erweiterung d. Stieltjesschen Momentenproblems. 383 
2. Macht man nunmehr die Voraussetzung 
6'„, > 0 für alle m , 
so werden sämtliche Koeffizienten a o„+i positiv und umge- 
kehrt folgt aus 
« 2 « + i > 0 für alle n, 
C,„ > 0 für alle m. 
In diesem Falle sind die Nullstellen der Polynome JP m (z) 
und (J m (z) sämtlich einfach und reell und es gelten die Partial- 
bruchzerlegungen 
P in {z) « Ptn - .(#) , A M r 
wobei die Zähler M v (,,) und iS»" 1 sämtlich > 0 und die to| n) , 
4 M) #= 0 sind. 
Stieltjes setzt nun bei seinen Untersuchungen noch außerdem 
]> m > 0 für alle m 
voraus, was mit der Voraussetzung 
# 2 n >. 0 für alle n 
oder auch mit der Voraussetzung 
o)[ n) > 0, l'“' > 0 für alle n und v 
gleichbedeutend ist 1 ). 
3. Nunmehr beweist Stieltjes durch passende Erweiterung 
bekannter Sternscher Konvergenzkriterien für Kettenbrüche 2 ): 
CO 
I. Divergiert die Reihe so konvergiert der Ketten- 
i 
bruch S(z) in jedem abgeschlossenen Bereich der ^-Ebene, der 
b T. .T. Stieltjes, „Recherches sur les fractions continues“. Ann.de 
la fae. des sc. de Toulouse, Bd. VI II und IX (1894 und 1895), im fol- 
genden kurz mit Stieltjes VIII bzw. IX zit. Vgl. insbes. S. 10 — 12. 
2 ) M. A. Stern, „Über die Kennzeichen der Konvergenz eines Ketten- 
bruchs ‘. .fourn. für r. u. angew. Math., Bd. 37 (1848), S. 255—272. 
Stieltjes, VIII, S. 30 — 39 und S. 61 — 65. Perron, Lehrbuch, S. 234—235. 
