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kein Stück der Achse der reellen negativen Zahlen enthält, 
gleichmäßig gegen eine analytische Funktion f {s ), obgleich 
Zähler und Nenner der Näherungsbrüche für sich betrachtet 
divergieren. 
CO 
II. Konvergiert die Reihe so konvergieren die vier 
1 
Folgen von Polynomen P 2 „ (s), Q in (s), ^ 2 » — i (0 
in jedem ganz im Endlichen gelegenen Bereich der .-Ebene 
gleichmäßig gegen ganze transzendente Funktionen: 
lim P 2 „ ( 2 ) = p{z), lim P 2 „-i (0 = r (.;) 
n = 00 n — oc 
lim Q 2n (.r) = q(e), lim Q in -i ( 2 ) = s(z). 
n =s 00 nroo 
Außerdem ist 
(4) r (g) q(z) s {g)p(st) = 1. 
Es konvergieren also sowohl die geraden als auch die 
ungeraden Näherungsbrüche, aber gegen die wegen (4) von- 
einander verschiedenen Funktionen 
/iW = 
p(z) 
ffW’ 
rjf) 
«(*)’ 
Uer Kettenbruch divergiert also. 
4. Durch Grenzübergang gelangt Stieltjes von der Partial- 
bruchzerlegung (3) der Näherungsbrüche zu einer fundamen- 
talen Integraldarstellung der Grenzfunktionen f(s), bzw. /',(;)> 
f 2 (/) und zwar erhält er: im Falle I 
(5) 
im Falle II 
lim 
in — s. 
Qm 0) 
dcp (u ) l ) 
’-j-u 
0 
lim §7:! = /lOO = 
11 — cc '/■>„ [ 2 ) 
‘ dp , 00 
'2 fl — 1 (- ) r / \ | d 
-g 
|. p‘2 
llm a 
n = 00 V : 
’ eZ<p ? (w) 
l ) Eine ausführliche Darstellung des Stieltjesschen lntegralbegriffs 
siehe Stieltjes, VIII, S. 68 — 71; Perron, Lebrb., S. 362 — 374. — Der zit. 
Satz findet sieh bei Stieltjes, VIII, S. 76—90; Perron, Lelxrb., S. 402 — 410. 
