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H. Hamburger 
Stieltjes beweist ferner, daß im Falle I außer der durch 
den Grenzübergang (5) gewonnenen F unktion cp (m) keine weitere 
Lösung des Momentenproblems existiert 1 ). Im Falle II gibt 
es außer den F unktionen cp x (u ) , cp t ( u ) der Formeln (6) noch 
unendlich viele andere Lösungen des Problems. Im Falle I 
nennt Stieltjes das Momentenproblem bestimmt, im Falle II 
unbestimmt. 
§ II. 
6. An diese klassischen Resultate schließen sich die Er- 
gebnisse der vorliegenden Mitteilung an. 
Wir lassen die Voraussetzung B m 0 fallen, verzichten 
damit also auf a 2n > 0, a) ( "’>0, 2i >l) > 0 ; behalten aber die 
Voraussetzung C m > 0 für alle m bei und damit auch die 
Beziehungen a 2 „-t-i>0 und die Partialbruchzerlegungen (3) 
mit reellen c o, n) , ^ n) und positiven M^ n \ Ny l \ 
Für diesen Fall gilt ein Satz des Herrn Grommer 2 ): 
Aus der Folge der Näherungsbrüche 
PnAß) 
Qm (*) 
kann eine 
° ° u lv.\ 
P m ( 0 ) 
Teilfolge r von der Beschaffenheit ausgewählt werden, 
Qm„ (z) 
daß diese Teilfolge in jedem abgeschlossenen Bereich der ^-Ebene, 
der kein Stück der Achse der reellen Zahlen enthält, mit 
wachsendem p gleichmäßig gegen eine analytische Funktion f(z) 
konvergiert, die sich wieder durch ein Stieltjessches Integral 
darstellen läßt. Doch wird sich dieses Integral in Anbetracht, 
daß jetzt die Näherungsbrüche auch für negative Werte von 
i) Stieltjes, VIII, S. Ü7— 10t; Perron, Lehrbuch, S. 390-391 und 
S. 417. 
2 ) Jakob Grommer, Ganze transzendente Funktionen mit lauter 
reellen Nullstellen. Diss. , Göttingen 1914, abgedr. im Journ. f. r. u. 
angew. Mathematik, Bd. 144(1914), S. 140 — 166; vgl. insbes. S. 137 ff. 
Herr Grommer betrachtet hier allerdings einen andern Kettenbruch, 
dessen Näherungsbrüche mit der Folge der Näherungsbrüche gerader 
Ordnung 
?2„ (*) 
übereinstunmen. 
QinW 
