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H. Hamburger 
von S (/) erst aufgeklärt, nachdem über die Bestimmtheit oder 
Unbestimmtheit des Momentenprobleuis (9) entschieden ist. 
Im folgenden soll ein Kettenbruch kurz als konvergent 
bezeichnet werden, wenn er in jedem abgeschlossenen Bereich 
der .e-Ebene, der kein Stück der Achse der reellen Zahlen 
enthält, gleichmäßig konvergiert, in allen andern Fällen soll 
er divergent heißen. 
Es gelten nun folgende Sätze: Man setze 
r, n — a i + «4 4 ~ • ■ • + (l 2 n- 
I'. Dann ist das Momentenproblem (9) bestimmt, wenn 
mindestens eine der beiden Reihen 
(11) ü"®2n + l» ij" a 2» + l °n 
U 1 
divergiert. 
IR. Konvergieren beide Reihen (11), so ist das Momenten- 
problem unbestimmt. 
Im Falle I' ist der Kettenbruch konvergent, das heißt es ist 
,• f ’m (•*) 
hm 7 v 
n = oc Qm ) 
+ » 
d <p (u) 
: -f- « 
während die Z' m (^) und (.?) für sich genommen nicht 
konvergieren. 
Im Falle II' existieren gleichmäßig in jedem ganz im end- 
lichen gelegenen Bereich der ^-Ebene die Grenzwerte 
(12) lim P 2 „_ i (.r) = r(z), lim Q 2n - 1 (*) = s (z ) , 
n = oo n = oo 
wo r{s) und s (z ) . ganze transzendente Funktionen mit nur 
reellen einfachen Nullstellen sind. 
Die Grenzwerte von Zähler und Nenner der Näherungs- 
brüche gerader Ordnung existieren im allgemeinen Falle nicht. 
Trotzdem gelingt es, die Polynome P> „ (z) und Q> „ {z) so auf- 
zuspalten, daß ihre Konvergenzeigenschaften klar hervortreten. 
Setzt man nämlich 
P> n (f) — 6r„ (z) -f- 0 „ 1 J > n -|- 1 (*) , V- « (~) H» (*) Q- * + 1 ("') » 
