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H. Hamburger 
wo die l r reell (auch Null), die Je,. reell, aber nicht Null sind. 
Der Kettenbruch (14) wird aus der Potenzreihe (1) durch ein 
dem Euklidschen Algorithmus nachgebildetes Divisionsverfahren 
gewonnen. Er hat vor dem Kettenbruch (2) voraus, daß er nicht 
an die Bedingung B,„ =j= 0 gebunden ist, sondern immer dann und 
nur dann existiert, wenn sämtliche Derminanten C,„ + 0 sind. 
Dann und nur dann, wenn für alle m die Determinante 
C m > 0 ist. ergibt sich Je,, < 0 für alle v >2, Jc 1 > 0. Mit dem 
Kettenbruch (2), falls dieser existiert, ist er durch die Beziehung 
K„ (z) = 
U n {z) 
r.V) 
P-2n(z) 
Qin {Z) 
verbunden, wenn mit K n (z) — der Näherungsbruch 
y n \ s ) 
rc-ter Ordnung von K{z) bezeichnet wird. 
Die Partialbruchzerlegung der Näherungsbrüche K„ (z) 
dient zunächst dazu, eine Lösung des Momentenproblems auch 
für den Fall zu konstruieren, daß einige der Determinanten B,„ 
verschwinden. y 
Außer den Näherungsbrüchen K„ (z) — y~r^ betrachten 
wir auch die Quotienten 
. . I n iß) t J' n — 1 (ß) ^1 | _i_ ^«—1 ' | Jiii 
} “ T„ (z) + t F*_i (z) - ' « + /; s + l n -i^ \* + l n + 1 
wo t einen reellen Parameter bedeutet und nennen K n {z;t ) 
einen verallgemeinerten Näherungsbruch w-ter Ordnung von K{z). 
Wir sagen ferner: der Kettenbruch K (z) Jeonvergiert voll- 
ständig gegen die Funktion f(z), wenn zu jeder vorgegebenen, 
beliebig kleinen positiven Zahl e und zu jedem abgeschlos- 
senen Bereich 3?, der kein Stück der Achse der reellen Zahlen 
enthält, sich eine Zahl N — N (e, 23) von der Beschaffenheit 
bestimmen läßt, daß, wenn n > N ist, für alle Punkte z von 
33 und alle reellen Werte von t 
K n (z;t) — f(z)<e wird. 
l ) Diese bequeme Schreibweise des Kettenbruches ist von Herrn 
Pringsheiru eingeführt worden. Vgl. auch Perron, Lehrbuch, S. 3. 
