über «ine Krweiterüng d. Stieltjesschen Momenten problerae. *»9l 
Nunmehr zeigt sich, daß das Momentenproblem dann und 
nur dann bestimmt ist, nenn dar Ketterdmich K(s ) vollständig 
konvergent ist. 
Setzt man unter Benutzung einer bekannten Fundamental- 
formel der Kettenbruchtheorie 
An-l = F»_l (0) r n (0) — V n (0) (0) = (- 1 )— 1 fc, h 2 ... k H , 
so lassen sich die Polynome P 2 „_i(.f), G„(s) und 
H n (z) mit Hilfe der Polynome U n (z) und V„(z) durch die 
Formeln definieren: 
(15) 
P 2n _,(*) = i^I 
Qi n - 1 (?) = 
ö.w = - — l 
H n (z) = - i n ^ 
(0) Vn (^)-F w (0) Pn-l 
An- \ 
(0) V n ( 2 ) — V„ (0) F,„, 
A„~i 
(0)U n (z )- — 6„(0) P„_i 
-dn— 1 
(0) F„ (,s) — P M (0) F n -1 
ft — - 1 
(?) 
w 
w 
w 
Diese Formeln gelten auch, wenn der Kettenbruch S(z) 
der Form (2) nicht existiert, wofern nur sämtliche Deter- 
minanten C m 4= 0 bzw., wie in unserm Falle, sogar > 0 sind, 
und liefern für den Fall, daß der Kettenbruch $(.?) existiert, 
dieselben Polynome P 2 „-i ( 2 ), Q 2n -](z), Gr n (z), H n (z) wie die 
alten Definitionen. 
Andererseits ist offenbar 
P«-»(*) , fr Z»(°M &(■*) _ y Un(0) \ 
ViW "V’ Vn-iiO))' B n (z) " V’ CTh-i(O); 
d. h. die Quotienten 
^n-l (*) , &»( g ) 
’ #,(*) 
ergeben sich als diejenigen verallgemeinerten Naherungsbrüche 
rc-ter Ordnung von K(z), die für 2 — 0 einen Pol haben bzw. 
dort verschwinden. Die Nenner in den Formeln (15) sind so 
bestimmt, daß P 2 „_i(0) = 1 und H n (0) = 1 wird. 
