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Die Reihen bzw. a^,, + 1 a n lassen sich durch 
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die allgemeineren Reihen 
Ä Rn (0) 
(16) 
i ^n(O) 
L" , h'/.w. 
U (l n 
ersetzen, die für den Fall, daß der Kettenbruch <$'(") existiert, 
mit den Reihen (11) übereinstimmen. 
Die alten über die Folge von Polynomen P^n-i (<?), 
Qi „-i(^), Cr n (z) und H„(z) bzw. über die Reihen (11) be-. 
wiesenen Sätze gelten nunmehr aucb für den Fall, daß beliebig 
viele der Determinanten B m verschwinden, wofern man nur die 
Polynome bzw. die Reihen durch die allgemeineren Beziehungen 
(15) bzw. (16) definiert. 
Aus unsern allgemeinen Sätzen lassen sich auch leicht 
notwendige und hinreichende Bedingungen für die Konvergenz 
im gewöhnlichen Sinne von K(z) ableiten. 
Außerdem wird für beide Kettenbrüche der Gestalt (2) 
und (14) der Satz bewiesen: 
Ist der Kettenbruch S(z) (der Kettenbruch K(z)) für einen 
beliebigen reellen oder komplexen Wert von z konvergent, 
so konvergiert der Kettenbrucb S(z) (der Kettenbruch K(z)) 
gleichmäßig in jedem abgeschlossenen Bereich der ^-Ebene, 
der kein Stück der Achse der reellen Zahlen enthält. 
9. Es soll jetzt dem Kriterium für die Bestimmtheit des 
Momentenproblems eine Form gegeben werden, die unmittel- 
bar von den Eigenschaften der mit den c r gebildeten quadra- 
n— 1 
tischen Formen (10) F„ (x) — }►/,* c.+y.x.x,. ausgeht und nicht 
o 
erst auf die zugehörigen Kettenbrüche K(z) und S(z) zurück- 
greift. Wegen C m > 0 für alle m ist die quadratische Form 
F„(x) positiv definit, besitzt also für x 0 = 1 ein Minimum 
o. Mit wachsendem n können nun aber die Zahlen M (nV 
nie zunehmen, es existiert also der Grenzwert 
lim = M> 0. 
