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Die Minimalzahl der stationären Ebenen eines 
räumlichen Ovals. 
Von Hans Mohrmann. 
Vorgelegt von S. Finsterwalder in der Sitzung am 13. Januar 1917. 
Herr Geh. Hofrat Finsterwalder machte mich gelegent- 
lich darauf aufmerksam, dah für den Begriff des räumlichen 
Ovals der Begriff des überall konvexen Körpers von grund- 
legender Bedeutung sein müsse, insofern Züge gewundener 
algebraischer Kurven 4. Ordnung mit weniger als 4 reellen 
stationären Ebenen niemals ganz auf der Begrenzung eines 
überall konvexen Körpers liegen (können). Dies hat mich ver- 
anlaßt, der Frage nachzugehen, wobei ich die Finsterwalder- 
sche Vermutung in vollem Umfange bestätigt gefunden habe. 
1. Bezeichnet man als räumliches Oval im engeren Sinne 
eine stetig gewundene geschlossene Kurve ohne singulären Punkt 
(Doppelpunkt, Ecke usw.), welche auf einer ganz im Endlichen 
gelegenen geschlossenen, überall konvexen Fläche liegt, die 
mit keiner Geraden des Raumes mehr als 2 Punkte gemein 
hat (Ovaloid), so gilt der folgende Satz, der das genaue 
Analogon des Möbiusschen Satzes über die Minimalzahl der 
Wendepunkte (stationären Tangenten) eines von singulären 
Punkten freien ebenen, un paaren Kurvenzuges ist: 
Satz I. Ein auf einem Ovaloid gelegenes räum- 
liches Oval (im engeren Sinne) besitzt mindestens 
4 (reelle) stationäre Ebenen. 
Beweis: Eine Schmiegungsebene des Ovals schneidet aus 
dem Ovaloid eine überall konvexe geschlossene Kurve aus, die 
ich kurz Schraiegungskurve des Ovals nennen will. Irgend 
2 Schmiegungskurven können als ebene Schnitte eines Ovaloids 
SitzQDgsb. d. matb.-pbys. Kl. Jabrg. 1917. 1 
