Die Minimalzahl der stationären Ebenen etc. 
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jektionszentrum hindurch gehen. Die Annahme, ein räumliches 
Oval besitze nur 2 stationäre Ebenen, ist daher unhaltbar, 
womit unser Satz bewiesen ist. 
Wir fügen noch hinzu, daß jener Satz für nicht auf 
einem Ovaloid gelegene, ganz im Endlichen verlaufende, ge- 
schlossene und von singulären Punkten freie paare Kurven- 
züge, wie das Beispiel der algebraischen gewundenen Kurve 
4. Ordnung 2. Art mit 4 reellen die Kurve in einem weiteren 
Punkte treffenden Tangenten lehrt, nicht gilt. 
2. Projiziert man eine geschlossene, ganz im Endlichen 
verlaufende, stetig gekrümmte, ebene Kurve ohne singulären 
Punkt stereographisch auf eine Kugel, so erhält man auf 
dieser ein räumliches Oval im engeren Sinne. Die Schmiegungs- 
kurven dieses Ovals sind Kreise, die den Krümmungskreisen 
der ebenen Kurve entsprechen. Hieraus folgt 
Satz 2. Eine ganz im Endlichen verlaufende ge- 
schlossene, stetig gekrümmte, ebene Kurve ohne sin- 
gulären Punkt (Doppelpunkt, Ecke usw.) besitzt, auch 
wenn sie Wendepunkte hat, mindestens 4 Scheitel 
(d. h. von 0 verschiedene Extrema der Krümmung). 
Ein Kurvenzug 4. Ordnung dieser Art, z. B. mit 2 Wende- 
punkten^) besitzt (mindestens) 4 Scheitel, 3 Maxima und 
1 Minimum der Krümmung; die Maxima werden durch das 
Minimum und die beiden Wendepunkte, die ja auch Minima 
der Krümmung sind, getrennt. 
Für überall konvexe Kurven ergibt sich aus Satz 2 der 
Caratheodory-Knesersche Satz über die Mindestzahl der 
Scheitel ^). 
*) Etwa die Epizykloide (Epistrophoide) : 
{x = 2iios(p-\-(\ — a)cos2<p (r, ^ ^ u 
l 2 / = 2 sin 9 ? -p (1 — a) sin 2 9 ? ^ ‘ 
2) Wegen der Literatur über diesen Satz vgl. man Blaschke, Kreis 
und Kugel, Leipzig 1916, S. 161. 
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