Uber den elastischen Verdrehungswinkel eines Stabs. 
Von A. Föppl. 
Vorgetragen in der Sitzung am 13. Januar 1917. 
Die älteste Formel für die Berechnung des Winkels, um 
den ein gerader Stab von überall gleichem Querschnitt, der 
aus einem isotropen und dem Hookeschen Elastizitätsgesetze 
gehorchenden Stoffe besteht, durch ein im Endquerschnitte 
angreifendes Kräftepaar vom Momente M verdreht wird, geht 
bis auf Coulomb zurück. Jedenfalls ist der ganze Verdrehungs- 
oder Drillungswinkel proportional mit der Stablänge. Bezeichnet 
man den auf die Längeneinheit kommenden Winkel mit d', so 
kann nach Coulomb 
§ = 
M 
JpG 
( 1 ) 
gesetzt werden, wenn man unter G den Schubelastizitäts-Modul 
des Stoffes und unter Jp das polare Trägheitsmoment der Quer- 
schnittsfläche versteht, also das Trägheitsmoment für eine durch 
den Schwerpunkt senkrecht zur Querschnittsebene gezogene 
Achse. Für einen vollen Kreisquerschnitt, um den es sich hier- 
bei zunächst handelte, kann 
Jp = ^71 r* 
in die Formel eingesetzt werden und in der Gestalt, die sie 
damit erlangt, hat sie sich für den kreisförmigen Querschnitt 
in der Tat als richtig erwiesen. 
In allen anderen Fällen gilt dagegen Gl. (1) nicht mehr. 
Immerhin kann man sie der allgemeinen Form nach auch in 
