über den elastischen Verdrehungswiiikel eines Stabs. 
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daß beim rechteckigen oder elliptischen Querschnitt der Dril- 
lungswiderstand nicht etwa zunimmt, je länger gestreckt man 
ihn bei gleichem Flächeninhalt annimmt, wie nach Formel (1) 
zu erwarten wäre, sondern daß vielmehr umgekehrt, wie schon 
die einfachsten Beobachtungstatsachen lehren, das Quadrat von 
allen Rechtecken und der Kreis von allen Ellipsen gleichen 
Flächeninhalts den größten Drillungswiderstand liefern. Der 
Gegensatz seiner Theorie gegenüber der alten Theorie wird 
daher am deutlichsten hervorgehoben, wenn man J umgekekrt 
proportional mit Jp setzt. .Das war in beiden Formeln (3) 
und (4) geschehen. Die Formel (3) hat er später offenbar nur 
deshalb aufgegeben, weil sie bei den später von ihm gefun- 
denen strengen Lösungen nicht mehr genügend zutraf. Daß 
bei gleicher Querschnittsgestalt J mit der Fläche des Quer- 
schnitts wachsen muß, ist selbstverständlich und zwar muß, 
damit die Formel in den Dimensionen zutrifiFt, die vierte Potenz 
von F in den Zähler gesetzt werden. Der Zahlenfaktor 40 
im Nenner ergab sich ihm als abgerundeter Mittelwert aus 
verschiedenen, zwischen etwa 38 und 42 liegenden Zahlen, die 
man beim Vergleich der Formel mit den genauen Lösungen 
in den verschiedenen Fällen findet. So wäre z. B. beim ellip- 
tischen Querschnitt nach der genauen Theorie eigentlich 
pi 
J = 
4 n^Ja 
zu setzen, was aber nahezu mit Gl. (4) übereinstimmt. 
Übrigens weist de Saint-Venant in seiner Abhandlung 
selbst schon darauf hin, daß die Formel (4) nicht immer brauch- 
bar ist. Als Beispiel einer solchen Ausnahme erwähnt er einen 
Querschnitt von der Gestalt eines Kreissektors mit einem mehr 
als zwei Rechte betragenden Zentriwinkel, also mit einer ein- 
springenden Ecke. Beim Halbkreis dagegen liefert die Formel 
noch eine gute Übereinstimmung mit dem dafür bekannten 
genauen Werte. Daß die Formel auf einen kreisringförmigen 
Querschnitt, oder mit anderen Worten auf eine hohle Welle 
nicht angewendet werden darf, hat er ohne Zweifel auch ge- 
wußt, wenn er es auch nicht ausdrücklich sagt. 
