über den elastischen Verdiehungsvvinkel eines Stabs. 
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der Schubkräfte über die Querschnittsfläche des verwundenen 
Stabs ansehen kann, für jede geschlossene Kurve, die man im 
Querschnitt ziehen mag, gleich dem Oberflächenintegi'al des 
Wirbels dieses Vektorfeldes über die von der Kurve umschlos- 
sene Fläche. Dieser Wirbel ist aber im vorliegenden Falle 
über die ganze Fläche von gleicher Größe und beträgt für die 
Flächeneinheit 2G&. Das Linienintegral der Schubspannung 
kann daher gleich 2FG d gesetzt werden, wenn man unter F’ 
den von der beliebig gewählten Kurve umschlossenen Teil des 
Flächeninhalts des Querschnitts versteht. 
Bredt gelangt zu diesem Satze durch die unmittelbare 
geometrische Anschauung, die sich an die krumme Fläche 
knüpft, in die der vorher ebene Stabquerschnitt bei der Dril- 
lung übergeht. Er versteht es freilich nicht recht, seinen 
Gedankengang klar zu legen. Ich habe es schwer gefunden, 
ihm zu folgen und ich glaube kaum, daß mich die Bredtsche 
Beweisführung von der Richtigkeit .seiner Schlüsse überzeugt 
hätte, wenn mir der Satz nebst den unmittelbar daran ge- 
knüpften Folgerungen nicht schon von früher her in der Form 
des Stokesschen Satzes geläufig gewesen wäre. Aber richtig 
sind seine Ergebnisse, wie daraus schon hervorgeht, zweifellos. 
Indem Bredt den Ausgangssatz auf ein unendlich kleines 
Rechteck anwendet, findet er die Differentialgleichung, die aus- 
drückt, daß der Wirbel des Vektorfeldes gleich 2G& sein muß 
und hier betont er, daß dieser Satz, dessen Wichtigkeit er 
wohl erkannte, früher übersehen worden wäre, was aber natür- 
lich nicht zutrifft. Auf die Möglichkeit, die Aufgabe auf eine 
Flüssigkeitsströmung zurückzuführen, verfällt Bredt zwar nicht, 
wohl aber zeichnet er mit .sicherem Verständnis die Spannungs- 
linien ihrem allgemeinen Verlaufe nach in die von ihm be- 
handelten Querschnitte ein, so daß man beim ersten Anblick 
das von anderen Arbeiten her bekannte Strombild vor sich 
zu haben glaubt. 
Als Techniker dachte Bredt natürlich von vornherein auch 
an die Walzeisenträger und zwar namentlich an die I-Träger. 
Was er über diese sagt, ist wohl bis heute noch nicht über- 
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