33 
über Potenzreihen, deren Summe im abgeschlossenen 
Konvergenzkreise überall stetig ist. 
Von Leopold Fejer, 
Vorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 3. Februar 1917. 
Ich habe im Jahre 1909 mit Hilfe einer besonderen Methode 
Beispiele konstruiert, die für die Theorie der Fourierschen Reihe 
(und verwandter Reihen) gewisse grundlegende Aufschlüsse geben. 
Später habe ich gelegentlich bemerkt, daß meine Methode auch 
einige analogen Beispiele für die Theorie der Potenzreihe liefert. 
Vorliegende Arbeit soll nun vermittelst der Konstruktion neuer 
Beispiele zeigen, daß jene Methode in der Theorie der Potenz- 
reihe ebensoweit führt, wie bei der Fourierreihe. Sie zeigt 
insbesondere, daß die auf das Polynom 
^2n-l ^2n 
n — 1 n 
z z^ 
n w — 1 
gegründete „Klammermethode“ in der Tat überraschend frucht- 
bar ist. 
1. Es sei f{&) eine reelle, durchweg stetige Funktion der 
reellen Veränderlichen & mit der Periode 2 tt. 
Ich sage von der Fourierreihe von f{&), daß sie an der 
Stelle 0 die du Bois-Reymondsche Singularität aufweist, wenn 
sie an der Stelle 0 divergiert. 
Ich sage von der Fourierreihe von /"(ö), daß sie an der 
Stelle 0 die Lebesguesche Singularität aufweist, wenn sie für 
jeden reellen Wert der Veränderlichen konvergiert, jedoch in 
keinem, die Stelle 0 in seinem Innern enthaltendem Intervalle 
gleichmäßig konvergiert. 
SitzUDgsb. d. m.ith.-pliys. Kl. Jabrg. 1917. 
3 
