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L. Fejer 
^ ~ 1 divergiert, d. h. daß sie an dieser Stelle die du Bois- 
Reymondsche Singularität aufweist. (Ich erinnere daran, daß 
sie auf jedem Bogen s = — c gleichmäßig 
konvergiert. Hier bedeutet £ eine beliebig kleine, aber feste 
positive Zahl). 
Nun möchte ich zeigen, wie man mit Hilfe der Reihe (7) 
zu einer neuen Potenzreihe gelangen kann, die bei ^ = 1 die 
Lebesguesche Singularität besitzt. 
Ich will nur noch für die Reihe (7) eine Benennung er- 
klären. Es sei 
g, = 2.2‘®, g, = 2.2^^ . . . g. = 2.2”' . . . 
Dann nenne ich die ersten g^ Glieder der Reihe (7) die 
„erste Gliedergruppe“, die folgenden g^ Glieder die „zweite 
Gliedergruppe“ . . ., die folgenden ^„Glieder die „v-te Glieder- 
gruppe“ . . . Die Gesamtheit derjenigen Glieder der v-ten Glieder- 
gruppe, die positive Koeffizienten haben, nenne ich die „v-te 
positive Gliedergruppe“, die Gesamtheit derjenigen, die nega- 
tive Koeffizienten haben, „die v-te negative Gliedergruppe.“ 
Manchmal verstehe ich unter Gliedergruppe auch die Summe 
der Gruppenglieder. Es wird durch diesen doppelten Gebrauch 
des Wortes Gliedergruppe kein Mißverständnis entstehen'). 
7. Man setze in die v-te Glieder gruppe (v = 1, 2, 3 .. .) 
I 
der Potenzreihe (7) e z statt z, so entsteht eine neue 
Potenzreihe 
(8) '^hkz'^ = h^z -\r h^z^ \- bkZ^ -\ , 
fc= t 
die bei z — \ die Lebesguesche Singularität aufweist. 
D. h. (a) ihre Summe ist im abgeschlossenen Kreis- 
bereiche 1 ^ 1 ^ 1 überall stetig, 
{ß) sie ist in eben diesem K r e is b e r ei c h e \2 
überall konvergent. 
Vgl. die Nummern 3, 4, 5, 6 dieser Arbeit mit meiner in der 
Fußnote auf S. 34 zitierten französischen Arbeit. 
