über Potenzreihen etc. 
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(y) und sie ist dennoch ungleichmäßig konvergent 
auf jedem Bogen des Einheitskreises 0 \ = 1, der die 
Stelle = 1 in seinem Innern hat. — 
(d) Dagegen ist sie auf jedem Bogen 0 — e <0 
<27r — £ gleichmäßig konvergent. (Hier bedeutet e 
eine beliebig keine, aber feste positive Größe). 
Mit anderen Worten: die Lebesguesche Singularität 
tritt isoliert auf. 
8. Bevfeis. Es sei \s\ < 1. Dann ist die Reihe (8) wegen 
lim hk = 0 gewiß konvergent. Also ist ihre Summe 
k — co 
00 
(8) = (kl<l) 
4= 1 
gewiß gleich der Summe der unendlichen Reihe 
(9) f (^|<1) 
\Ä=I J Qv 
Hier ist wieder = 2.2’’^ (v = 1, 2 ■ oo), und die Be- 
zeichnung ist in Nr. 3 erklärt. 
Die Reihe (9), deren Glieder Polynome von ^ sind, ist 
aber sogar für 1^|<1 gleichmäßig konvergent. In der Tat 
ist, auf Grund von Nr. 5 und des Hilfssatzes HI, das v-te Glied 
der Reihe (9) für z = \ dem absoluten Betrage nach kleiner 
0 
als . Die Reihe (9) ist also für ' z\ = 1, und folglich auch 
für ^1^1 gleichmäßig konvergent. Ihre Summe für [.e] <C 1, 
d. h. fiz) ist also im abgeschlossenen Kreisbereiche \s 
stetig. Hiermit ist bewiesen, daß die Reihe (8) die Eigen- 
schaft (a) besitzt. 
9. Jetzt will ich beweisen, daß die Reihe (8) die Eigen- 
schaft {ß) besitzt, d. h. daß sie an jeder Stelle des Einheits- 
kreises \z = 1 konvergiert. 
Ich beweise erst, daß sie an der Stelle z = 1 konvergiert. 
Betrachten wir irgend eine Restsumme 
(10) Rn.m = hl + &n + l + * ' ’ + 
