der Reihe (8) für 1, d. h. der Reihe 
( 11 ) + ^2 + ■ ■ ■ + + ■ ■ ■ 
n und ni sind beliebige positive ganze Zahlen, und es 
ist n a m. Ich zeige, daß 
(12) lim Rn,m = 0. 
n = 00 
Es gehöre das erste Glied h„ von i?„, der r-ten, das 
letzte Glied der ju-ten Gliedergruppe der Reihe (11) an. 
Hier sind v und // positive ganze Zahlen, und es ist v < fi. 
Ich zerlege nun in 5 Teile: 
(14) B„_m = + ^2 “i" Ps H“ "H 05* 
Hier bedeutet pj die Summe der 
(15) ()' 4“ l)-ten, (r -j* 2)-ten ... (ju — l)-ten 
Gliedergruppen der Reihe (11). (Wenn keine dieser Glieder- 
gruppen vollständig in m enthalten ist, so sei p, = 0. 
Dieser Fall kann nur eintreten, wenn ju = v, oder fi = v 1.) 
Jedenfalls ist also nach dem Hilfssatze III 
6 0 
(16) !!>.!< + 
u 
1)^ 
_l 1 1_ 
^ (^' + 2)^^ 
ad. inf.^ < 
p, bedeutet in (14) die ganze v-te positive Gliedergruppe 
der Reihe (11), wenn sie ganz, und ein Fragment derselben, 
wenn nur ein Bruchteil von ihr in R„, enthalten ist. (Es sei 
p, = 0, wenn sie in R,,,m ganz fehlt.) pj ist also entweder 
gleich der ganzen Summe 
(17) 
- - (r+2) 
e 
+ ••• + 
oder einer Teilsumme oder auch = 0. (Hier bedeutet r eine 
gewisse nicht negative ganze Zahl, auf deren Wert es aber 
hier nicht ankommt.) 
