über l’otenzreihen etc. 
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So erhalte ich schließlich: Ist r genügend groß, so ist 
für jede Stelle des Bogens 
(28) 
— /ji» 
s =■ e 
2 .T 2 TT 
£ < W < 2 TT — £ 
2 TT 
6 2, 
V ' /T^£ 
<6 
1 
V 
Da aber lim j- = -f- oo , wenn lim n ~ co , also ist 
(29) lim En. m = 0, 
n = X 
und zwar gleichmäßig im Intervalle e<0<2TT — e. 
Hiermit ist für die Reihe (8) die Eigenschaft (ß) , aber 
auch die Eigenschaft (d) vollständig erwiesen. 
11. Schließlich werde ich noch zeigen, daß die Reihe (8) 
auf keinem Bogen des Einheitskreises gleichmäßig konver- 
gieren kann, der die Stelle 0 = 1 in seinem Innern hat (Eigen- 
schaft (j')). 
In der Tat, die v-te positive Gliedergruppe der Reihe (8) 
(diese ist doch auch eine ihrer Restsummen) hat an der Stelle 
(30) Sy = e 
den Wert 
(31) 3+ 3 
’’ V 2” 2’ — 1 ^ 
Dieser müßte mit lim v = -}- 00 zu Null konvergieren, 
wenn die Reihe (8) auf einem , die Stelle z = \ in seinem 
Innern enthaltenden Bogen des Kreises z =1 gleichmäßig 
konvergieren würde. Dies ist aber nicht der Fall, denn die 
Summe (31) ist größer als 
(32) \ log 2”’= v log 2 , 
konvergiert also mit lim r = -j - 00 nicht gegen 0, sondern 
geradezu gegen -1- 00 . 
Damit ist das Theorem von Nr. 7 vollständig bewiesen. 
