über Potenzreihen etc. 
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solcher abgeschlossener Bogen des Einheitskreises, welcher in 
seinem Innern keine der Verdichtungsstellen der Punkte 
. . . 
hat, so konvergiert die Reihe (41) gleichmäßig auf jedem Teil- 
bogen des Bogens AB, der durch zwei innere Punkte A^ , B^ 
von AB begrenzt wird (zu den Verdichtungsstellen rechne ich 
auch einen Punkt e*»*’, der in dieser Punktfolge unendlich oft 
auftritt); 3. die Reihe (41) konvergiert niemals gleichmäßig 
auf dem ganzen Einheitskreise \s =1. 
Nehme ich z. B. t,. = “ , so erhalte ich die Reihe ( 8 ), 
die ich in § 1 dieser Arbeit ausführlich untersucht habe. 
(Es wäre wohl von Interesse, überhaupt den Fall 
wo a > 0 , zu untersuchen.) 
Ich erwähne noch das folgende Beispiel allgemeiner Natur. 
Es sei 
(42) 0,, 0„ ... 0,„ . . . 
eine beliebige gegebene Zahlenfolge, deren Glieder dem Inter- 
valle 0 < 0 < 2 71 angehören. Man setze 
h = h = Ön h = ^2- h = h = ^2» 
(43) ^6 = 6 ) 3 , = 0,, ^8 = 02, ^9 = ©s- ho = 
Die entsprechende Potenzreihe (41) ist dann an den vor- 
geschriebenen Stellen 
(44) e®‘', ... e®v‘', ... 
des Einheitskreises divergent, d. h. sie hat an diesen Stellen 
die du Bois-Reymondsche Singularität. Interessante spezielle 
Fälle : die Stellen (44) bedecken den ganzen Einheitskreis 
überall dicht, oder: sie bedecken die eine Hälfte des Einheits- 
kreises überall dicht, lassen aber die andere Hälfte frei etc. 
Die Einführung der unendlich vielen Parameter 
, ^ 2 , ... tr, ... 
in die Reihe (7) scheint mir einen großen Nutzen zu bringen. 
