Die beiden Geraden-Kugeltransformationen usw. 
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Beachten wir noch, daß im Bildraum die Erzeugenden der 
Grundfläche die Bedingungen erfüllen: 
Xgj i>C 0, X(,2 3^31 0, Xg3 i >c Xj2 0. 
„Erste Schar“. 
Xß, i X X23 = 0, Xo2 + ^^^ 3 i = 0» ^03 + i?cX,2 = 0. 
„Zweite Schar“. 
Dann können wir Satz 1 dahin ergänzen: 
Satz 2. Den Punkten der ersten Leitgeraden im 
Punktraura sind zugeordnet die Erzeugenden erster 
Schar der Grundfläche. 
3. Paare zusammenfallender Geraden. Als Ort von co^ Punk- 
ten muß sich eine Gerade (ein Paar von solchen) auf einen 
Regulus von Tangenten der Grundfläche abbilden. Diese 
speziellen Reguli nennen wir, vorläufig unmotiviert, sphä- 
rische Reguli und haben dann den freilich noch erst mit 
sachlichem Inhalt anzufüllenden 
Satz 3. Ein Geradenpaar des Punktraumes wird 
auf einen sphärischen Regulus im Bildraum abgebildet. 
Zuerst betrachten wir im Punktraum eine Leitgerade. Aus 
Satz 2 folgt sofort 
Satz 4. Das Bild der zweiten Leitgeraden des 
Punktraums ist der Regulus der Erzeugenden zweiter 
Schar der Grundfläche. 
Sodann bilden wir das Paar getrennter Punkte l:m: + X: + jii 
und die Schnittpunkte der Verbindungsgeraden mit den Leit- 
geraden l:m:0:0 und 0 : 0 : A : /^ ab. Das gibt zwei Erzeugende 
der Grundfläche und eine nicht erzeugende Tangente. Diese 
drei Geraden des Bildraumes schneiden sich zu zweien. Am 
unmittelbarsten sieht man das, wenn man die Inzidenzbedingung 
für die beiden Geraden X und ^ so schreibt: 
(^01 + + (^02 + (' 2 )o 2 + ?) 3 l) 
+ (^03 + (?)o3 + 
= (Xn, — i X23) (^01 — * ^ ?) 23 ) + (^02 — ^ ^ X3,) ( 2)n2 — i 2)3,) 
"H (-^03 i^Xjj) (^^03 ^, 2 )- 
