Die beiden Geraden-Kugeltransformationen usw. 
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ebenen liegen oo^ Bildtangenten. Sie bilden eine quadratische 
Kongruenz, die aber reduzibel ist und eine doppelt zählende 
lineare Kongruenz des Tangentenkomplexes mit zusammen- 
fallenden Leitgeraden darstellt. Da es andere lineare Kon- 
gruenzen im Tangentenkomplex der Grundfläche nicht gibt, 
haben wir 
Satz 7. Den oo^ Punktepaaren einer Ebene des 
Punktraumes, die durch die erste Leitgerade verläuft, 
sind die oo^ Tangenten der Grundfläche in den Punkten 
einer Erzeugenden der zweiten Schar zugeordnet. 
Satz 8. Den 2 • oo^ Ebenen des Punktraumes, die 
eine Leitgerade enthalten, werden zugeordnet die im 
Tangenten komplex der Grundfläche verlaufenden 
2'Oo' linearen Kongruenzen. 
Der analytische Apparat ist in dem allgemeineren ent- 
halten, den wir bei der Abbildung von Paaren getrennter 
Ebenen entwickeln werden. Vgl. 9. 
5. Paare getrennter Geraden. Wir gehen zunächst analy- 
tisch vor. Damit Allgemeingültigkeit erzielt wird, werden wir 
zum Teil doppelte Formeln nötig haben. So bereits bei der 
Aufgabe, die Punktreihe auf der abzubildenden Geraden x> an- 
zugeben. Diese wird durch die beiden Darstellungen geliefert 
Po\ • Poi • Po 2 Pi 2 • 7*03 ^2 7*31 **1 > 
(b) 
Po3^1 7 * 02 ^ 2 ’ 7 * 31^1 7*12 ^2 • 7*23 • 7*23 ^ 2 ’ 
die im allgemeinen Falle 2^23 + 0, wo die Gerade also keine 
Leitgerade trifft, vermöge t, : = P 02 ^2 7*o3 «*2 + 7*3i "1 
miteinander äquivalent sind. Im besonderen Falle, wo p etwa 
die zweite Leitgerade trifft = 0, 2*23 4 0), sind sie das nicht 
mehr ; die eine Darstellung versagt, die andere bleibt brauchbar. 
Setzen wir diese Werte aus (6) für l, m, 7, ^ in (1) ein, 
so haben wir damit eine Parameterdarstellung des sphä- 
rischen Bildregulus. Von den beiden Formelsystemen setzen 
wir nur das eine her: 
