Die beiden Geraden-Kugeltransforniationen usw. 
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Ordnung, so berühren sich diese beiden Flächen längs 
der Ebene, deren Pol in bezug auf die Grundfläche 
der Punkt (9) ist. 
Damit steht aber die Form der Gleichung der vom Bild- 
regulus (7) umhüllten Fläche zweiter Ordnung fest bis auf 
einen nur noch von den p abhängigen Faktor, der aus dem 
Büschel berührender Flächen die richtige heraushebt. Den 
findet man am bequemsten durch Spezialisierung; man wählt 
irgend eine Gerade des Regulus (7) und stellt die Bedingung 
dafür auf, daß sie ganz in der Fläche liegt. 
So gewinnen wir für die vom Regulus (7), dem Bilde der 
Geraden p des Punktraumes umhüllte Fläche zweiter Ordnung 
die Gleichung 
(10) +P23)H^o — — 
^(.Po2 ”1” P3i)^2 ^(Po3 -^ 12)^3}^ 
und diese gilt in allen, auch den bisher schon betrachteten 
Fällen. 
6. Paare von Treffgeraden einer Leitgeraden. Es soll die 
erste Leitgerade von der Geraden p getroffen werden, also 
P 23 ~ *^1 Po\ t 0. Dann ist es zweckmäßig, zu setzen : 
7*02 ~ 7*2^1’ Po3 Pa^lf P 3 I P3^2^ P 12 ~p2 72‘ 
Dadurch tritt die Eigenart dieses Falles in den Formeln 
am klarsten hervor. Weder p^ und ^3, noch und q^ können 
dann gleichzeitig verschwinden. 
Die beiden Geraden des Paares können mit der ersten 
Leitgeraden durch eine Ebene verbunden werden. Nach Satz 8 
liegt der zugehörige sphärische Regulus in einer der linearen 
Kongruenzen, die der Tangentenkomplex der Grundfläche ent- 
hält. Er besitzt eine Erzeugende erster Art der Grundfläche; 
alle Regulusgeraden treffen eine Erzeugende zweiter Art. Diese 
beiden Erzeugenden bilden, doppelt zählend, den vollständigen 
Durchschnitt der vom Regulus umhüllten Fläche mit der Grund- 
fläche; sie laufen durch den Punkt (9), der jetzt der Grund- 
fläche angehört. Die Fläche (10) liegt also jetzt mit der Grund- 
fläche in Osculation. 
