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H. Beck 
Die 00 ' Tangentialebenen, in denen die Regulusgeraden 
verlaufen, geben durch den Punkt (9), aber sie bilden jetzt 
ein Ebenenbüschel. 
Satz 9. Einem Paare gerader Linien im Punkt- 
raum, welche nur die erste Leitgerade treffen, ist 
zu geordnet der Regulus von Erzeugenden einer mit 
der Grund fläche in Osculation liegenden Fläche zweiter 
Ordnung, der eine Erzeugende der ersten Schar der 
Grundfläche enthält. 
Geht man von einer durch ihre Gleichung in Punktkoor- 
dinaten gegebenen Fläche zweiter Ordnung aus, so verlangt 
die Unterscheidung der beiden Reguli auf ihr die Adjunktion 
einer Quadratwurzel. Insofern darf man von einer orien- 
tierten Fläche zweiter Ordnung sprechen, wenn man nur 
die eine Schar ihrer Erzeugenden meint. Dieser Orien- 
tierungsprozeß hat also rein projektiven Charakter. 
7. Paare von Nullgeraden. Jede Gerade, die nicht einer 
der bisher beschriebenen Arten angehört, ist Nullgerade eines 
bestimmten Gewindes (p), in dem auch die andere Gerade des 
Paares liegt. Die Fläche (10) läßt sich vermöge (3) so um- 
gestalten, daß p darin auftritt "PP-is ~ (e-''" -p l)Poi)- 
Diese Fläche wird nun singulär für "P P23 ~ ^ 
— ^^23 = 0. Im ersten Falle gehört die Gerade des Punkt- 
zweiten Falle dem 
raumes 
Hauptgewinde an: 
Satz 10. Einem Paare von Geraden des Punkt- 
raumes, die Nullgeraden sind, ohne dem Hauptgewinde 
oder Nebengewinde anzugehören, ist zugeordnet die 
eine Schar von Erzeugenden einer singularitätenfreien 
Fläche zweiter Ordnung, die die Grundfläche längs 
eines irreduziblen Kegelschnitts berührt. 
Eine solche Fläche trägt aber zwei Reguli von Erzeugen- 
den, die nach 6 als zueinander entgegengesetzt zu be- 
zeichnen sind. Die diesem zweiten Regulus zugeordneten Ge- 
raden des Punktraumes findet man einfach durch Vertauschung 
