Die beiden Geraden-Kugeltransfonnationen usw. 
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von und 2 ^ 23 - Grehörte die urspi'üngliclie Gerade dem 
Gewinde (g) an, so liegt die neue im Gewinde ( — g); 
beide Gerade sind konjugierte Polare in bezug auf das 
Hauptge winde^). Denn die Korrelation (das Nullsystem), wel- 
ches mit dem Gewinde (g) verbunden ist, läßt sich so schreiben: 
Poi = e~-''"P23- P 02 = Po2’ Po^ =Po3^ P^ = 
P 3 i=;> 3 n Pit^Pn- 
Die Größe o kann, insofern sie die beiden Reguli auf der 
Fläche unterscheidet, zur Orientierung der Fläche verwandt 
werden (sie ist transzendente absolute Simultaninvariante der 
beiden Gewinde (g) und (0) gegenüber Kollineationen und spielt 
im Gewindebüschel eine ähnliche Rolle wie sonst die Entfer- 
nungen zweier Punkte oder die Winkel gerader Linien). 
Eine andere Paarung unserer Reguli wird durch das Polar- 
system der Grundfläche vermittelt. Zwei Tangenten der Grund- 
fläche, die konjugierte Polaren in bezug auf die Grundfläche 
sind, entsprechen Punktepaaren des Punktraumes 
l : ni : + l •. + [M und l ’.ni •. + iX: + 
Dabei sind die Gewinde {g) 
Punkt- 
raums gepaart, insonderheit das Hauptgewinde und das Neben- 
gewinde. 
8. Haupt- und Nebengewinde. Die beiden jetzt noch aus- 
stehenden Fälle erledigen sich leicht. Man liest alles Wün- 
schenswerte ohne weiteres aus (10) ab. 
Satz 11. Einem Paare von Geraden des Neben- 
gewindes im Punktraum sind zugeordnet 00 ^ Tangenten 
der Grundfläche, die eine Ebene erfüllen. Diese wird 
zur Tangentialebene, sobald das Geradenpaar des 
Punktraumes überdies der Kongruenz angehört. 
O O 
Ebenso folgt sofort: 
Satz 12. Einem Paare von Geraden des Haupt- 
gewindes im Punktraum sind zugeordnet die Tangenten 
') Und auch (bei anderer Zuordnung) in bezug auf das Nebengewinde. 
