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H. Beck 
der Grundfläche durch einen Punkt. Dieser liegt auf 
der Grundfläche, sobald das Geradenpaar des Punkt- 
raumes überdies der Kongruenz angehört. 
Damit haben wir sechs (acht) Familien sphärischer Reguli. 
Die Zusammenfassung aller dieser Gestalten unter gemeinsamen 
Namen führt zu folgendem Satze: 
Satz 13. Geraden Linien des Punktraumes, die 
sich schneiden (ohne einem Paare anzugehören) entsprechen 
sphärische Reguli, die eine Erzeugende gemeinsam 
haben, also, wenn man will, sich berührende orien- 
tierte Flächen. 
9. Paare getrennter Ebenen. Jede Ebene Mg : ?<3 eines 
solchen Paares enthält eine einzige Kongruenzgerade, auf der 
die Nullpunkte von u in bezug auf die Gewinde (p) liegen. 
Wir brauchen nur ihren Nullpunkt in bezug auf das Haupt- 
gewinde, der die Koordinaten : — Ug : — u^'. u.^ hat. Jeder 
andere Punkt der Ebene u liegt auf einer einzigen Null- 
geraden (0). Alle Bildtangenten der Grundfläche verteilen sich 
daher auf oo' Tangentialkegel (und eine Tangentialebene), und 
diese haben sämtlich eine (im Gegensatz zu 4) nicht er- 
zeugende Tangente gemeinsam: 
y.01 + — 1(1, Xg2 + ix 3:3, = + «»). 
^OS i ^ ^12 "P 2 ’ 
Xgj i X 3i.^3 = W 3 ?< 2 , Xgj i /< X 3 J i (Ms -p (('i) , 
X 03 — ix.X ,2 = + 2^3 Mg. 
Satz 14. Einem Ebenenpaar im Punktraum sind 
zugeordnet die 00 ® Tangenten der Grundfläche, die 
eine von ihnen treffen (und diese selbst). Letztere ist 
Erzeugende, wenn das Paar zusammenfallende Ebenen 
besitzt. 
Der Satz ist dual zu den Sätzen 1 und 2, und hätte eben- 
falls als Ausgangspunkt benutzt werden können. 
10. Nicht-Euklidische Geometrie. Bis dahin haben wir uns 
völlig im Gedankenkreise der projektiven Geometrie bewegt. 
