Die beiden Geraden-Kugelfcransformationen usw. 
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tive Geometrie Nutzen daraus ziehen kann, zeigen wir 
an einem Beispiel. Es entsprechen sich 
Kurve (Punktort), 
Dieselbe als Geradenort, 
Kurve im Nebengewinde, 
Krumme Kurve im Haupt- 
ewinde, 
Komplexkurve (p). 
Mongesche Fläche als Ort 
von Minimalgeraden, 
Dieselbe als Ort „berühren- 
der“ sphärischer Reguli, 
Tangentenregulus einer un- 
endlich fernen Kurve, 
Tangentenregulus einer Mi- 
niraalkurve, 
(Orientierte) Serretsche 
Fläche (o). 
Wir verbinden nun den Pol der Ebene (4), also den un- 
endlich fernen Punkt im Nicht-Euklidischen Raum 
(12) — (Z /t — mX)‘.lX — m jx i {II m u) : — (^ /^ -p w« /) 
mit einem zweiten solchen, der der Kongruenzgeraden l* : m* : 
± : ± fl* des Punktraumes zugeordnet ist. Das gibt die Ver- 
bindungsgerade 
X-oi iy. = 2y.{Xfi* — X*fi) {I l* — m m *) , 
Xgj — = — 2y.{l m* — l* m) (A X* — fi fi *) , 
^ 02 + ^^-^31 = "^y-iXfi* — X* fx)i{ll* mm*), 
^ 1 ;x Xj, = — 2x(lm * — l* m)i{XX* -\- fi fi*) , 
^03 + ^ ^ *^12 = 2 (A fx* — X* fl) ■ — {Im* m l *) , 
= — 2x{l m* — l* m) {Xfi* fx A*). 
Bedeuten jetzt l, m, X, fx analytische Funktionen einer 
Veränderlichen t mit gemeinsamem Existenzbereich, die nicht 
sämtlich Konstante sein, und von denen weder die beiden ersten 
noch die beiden letzten zugleich identisch verschwinden dürfen, 
so stellt das System (12) die allgemeinste unendlich ferne analy- 
tische Kurve im Nicht-Euklidischen Raum dar'). Aus (13) 
') Vorausgesetzt ist dabei endlich, daß die vier Funktionen keinen 
gemeinsamen von t abhängigen Faktor besitzen. 
SitzUDgsb. d. matb.-pbys. Kl. Jahrg. 1917. 
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