Die beiden Geraden-Kugeltransformationen usw. 
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Lie SclieflFers, Geometrie der Berührungstransformatioiien, S. 236 
bis 237 nocli deren fünf auftreten. Hier darf 9 ? nicht kon- 
stant sein; für q->{t) = a -\-ht\c -j- dt werden die Nullgeraden 
dargestellt {ad — hc ^ 0). 
Von hier aus erhalten wir sehr leicht die Kurven im 
Gewinde o 
(17) X = e-^>'S(p{t), y = Yq)‘{t), Z = tV(p\t) 
und überhaupt durch projektive Transformation die Kurven 
in jedem nicht ausgearteten Gewinde. 
Vermöge ( 1 ) folgen aus (16) die Tangentenfliichen der 
Minimalkurven, aus (17) die Serretschen Flächen und (p = p(0) 
überhaupt die Mongeschen Flächen des Nicht-Euklidischen 
Raumes, ohne irgend einen Integrationsprozeß. Um diese Ge- 
bilde als Punktörter darzustellen, hat man nur noch ausführ- 
bare Prozesse nötig, die keinerlei Schwierigkeiten darbieten. 
12. Gpenzübepgang zup zweiten Lieschen Tpansfopmation. Wir 
nehmen jetzt mit unseren grundlegenden Formeln ( 1 ) eine Um- 
gestaltung vor, die auf eine Kollineation im Punktraum hin- 
auskommt. Dadurch werden wir in die Lage versetzt, ohne 
der Sache Schaden zu tun, zur Grenze = Q überzugeben, 
d. i. die zweite Liesche Abbildung zu erhalten. 
Wir setzen also in ( 1 ): 
)- = ix ^2 j ^ ^ ^3 • 
Dadurch gehen die Formeln (1) über in 
*0. = S - f: - y.’{S - f!). 
(19)') = + = + 
K = - 2 {„f, - - 2 {,{„ = - 2 + s, y. 
Das Gewinde (p) erhält die Gleichung {jiiy, = l,?;« — 
— — tg A p (.Tq, — PC 2 7 ^ 23 ) 4 - PIo 3 — 71,2 = 0 , 
b Leipz. Bei'. 64 (1912), S. 55. 
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