Die beiden Geraden-Kugeltransformationen usw. 
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f 1 + ^ ^2 • ^3 • 
Durch diese Formeln sind die Geraden eines nicht aus- 
gearteten Gewindes (unseres bisherigen Grundgewindes) 
lückenlos umkehrbar eindeutig bezogen auf die Punkte 
einer dreifach ausgedehnten Mannigfaltigkeit zweiter 
Ordnung Ml^ die im Raum von vier Dimensionen ver- 
läuft, singularitätenfrei ist und die Gleichung hat 
Den Geraden eines Paares entsprechen die Punkte auf der il/3 
Die Verbindungsgerade dieser beiden Punkte läuft durch 
den Punkt 1:0: 0:0:0, der der il/3 nicht angehört. Sie trifft 
den Rg = 0 im Punkte 0 : l,, : : lg : ‘^31 d. i. 
^0 • ^1 • ^2 • ^3 ^ (^01 ” 1 ” ^23) • ^02 ”1” ^31 • 
H^02 ^3i) • (^03 “1“ 
(28) 
Dieser Punkt, den wir mit (24) identifizieren, ist also dem 
Punktepaare ± : Iq • • ^2 • ^3 und somit dem Geraden- 
paare des Grundgewindes zugeordnet (Erste Liesche Trans- 
formation). 
Das Wentliche ist, daß wir die Punkte der il/3 in einen 
Rj projiziert haben von einem Punkte aus, der ihr nicht 
angehört. Daher mußte die Abbildung (1 — 2)deutig werden. 
Um zum Grenzfalle der zweiten Lieschen Transformation 
zu gelangen, dürfen wir nun nicht etwa gegen Null kon- 
vergieren lassen. Denn dann würde die il/3 stark singulär 
werden und hätte nicht mehr den Zusammenhang des Gewindes. 
Vielmehr haben wir dazu das Projektionszentrum auf der 
A/3 anzunehmen, also gewissermaßen stereographisch zu 
projizieren. Demgemäß verbinden wir alle Punkte der J/3 mit 
dem Punkte 1:1:0: 0:0 (der der übrig bleibenden, doppelt 
