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A. Sommerfeld 
Die Phasenausdehnung ist hier gemessen in rechtwinkligen 
Koordinaten xyz und den zugehörigen Impulskoordinaten 
Py, Pi. Statt dessen ist es für das Folgende bequemer, räum- 
liche Polarkoordinaten r, xp mit den zugehörigen Impulsen 
pr, Po, P^< zu benutzen, also zu schreiben 
(9) dW — dr dd dtp dprdp,;dpy,. 
In diesen Koordinaten sind nämlich die ausgezeichneten 
Quantenbahnen gegeben durch die Phasenintegrale 
^drdpr = n‘li, ^d&dp» = n^h, ^dy dp^ = xi^h. 
Ich erinnere z. ß. an eine Figur Q in der Phasenebene 
(r, Pr), in der die Bilder der aufeinander folgenden Quanten- 
zustände geschlossene und mit wachsendem n' einander ein- 
schlieläende Kurven um den Nullpunkt sind, welcher seiner- 
seits dem Zustande n' = 0 entspricht. Wir betrachten den 
unendlich schmalen Streifen, der von zwei Nachbarkurven der 
Schar begrenzt wird, also zu zwei (im allgemeinen nicht ge- 
quantelten) Zuständen n‘ und n' + dn‘ gehört. Die Phasen- 
ausdehnung dieses Streifens ist dn'h. Ebenso betrachten wir 
einen Streifen in der (_&, po)- und der (xp, 2 )„.)-Ebene, deren 
Inhalt dn^h und dn^h ist. Indem wir (9) über diese drei 
Streifen integrieren, erhalten wir 
= SdrdprSd§dpi,Jdxpd2),i. 
= dn' dn^ dn^h^. 
Da uns die Quantenzahlen M, , n.^ einzeln nicht interessieren 
und es in den Beobachtungen nur auf deren Summe « = -p 
ankommt, gehen wir durch abermalige Integration über zu der- 
jenigen Phasenausdehnung (Wahrscheinlichkeit), die wir nennen 
Wdn\dn = dn' ^dn^dn.^h'^. 
Wir haben also alle diejenigen zusammen zu fassen, 
die zu dem gleichen n mit Spielraum dn gehören. Dies ge- 
schieht nach Fig. 1. Der Ort n^-\- = n = konst. ist in der 
1) Ann. d. Phys., 1. c., BJ. 51, p. 18. 
