Zur Quantentheorie der Spektrallinien etc. 
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§ 4. Vergleich mit der Arbeit von K. Herzfeld. 
Die verhältnismäßige Komplikation der Rechnungen von 
Herrn Herzfeld rührt daher, daß er das Element des Phasen- 
raumes ursprünglich in rechtwinkligen Koordinaten ansetzt. 
Die Einführung der Quantenzahlen macht dann die Berechnung 
6-reihiger Funktionaldeterminanten nötig. Wir vermieden diese, 
indem wir, von der Invarianz des Raumelementes Gebrauch 
machend, von Anfang an in Polarkoordinaten rechneten. Dann 
kamen wir von Gl. (9) sofort zu der Darstellung von dW in 
Gl. (10). Zum Vergleich mit der Herzfeldschen Gl. (13) führen 
wir statt », n' die Herzfeldschen Größen C (Flächengeschwindig- 
keit) und E (Energie) ein. Der Zusammenhang zwischen den 
beiderlei Größen ist 
— E = — — rs , 27imC = nh 
in + n')2 ’ 
(m = Elektronenmasse, N = Rydberg-Frequenz). Hieraus folgt 
1 , 7 , 1 7 77. J 271 m 
d{n, n‘) 
?! (— Ef‘'i 
N dE 
h 
9(6', —E) 
— — jim 
V 
h (- Ep 
dC. 
Gl. (10) geht daher über in 
dW = — 2 71^ 
oder mit N — 2n^me^jh^ 
V 
N dE 
h ( — Ep 
CdC 
dW _ 2 71^62 dE 
Dies stimmt mit Herzfelds Gl. (13) überein; in der Tat 
ist Herzfelds div identisch mit unserem dWjm^, da Herzfeld 
den Phasenraum nicht durch die Lagen- und Impulskoordinaten, 
sondern durch die Lagen- und Geschwindigkeits-Koordinaten 
bestimmt, was einen Unterschied um mit sich bringt. Außer- 
dem fügt er einen Faktor 2 hinzu, um links- und rechtsläufige 
Ellipsen (-j- C und — C) zu berücksichtigen. 
Ferner stimmen die drei Fälle, die Herzfeld bei den (Gl. 14) 
und (15) unterscheidet, mit unseren drei Fallunterscheidungen a). 
