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S. Günther 
fehlen bestimmte Zeichen dafür, daß dieser Vorgang sich voll- 
zogen hatte ^), so daß mithin jedenfalls vor diesem Termine 
auch an keine Übertragung nach irgend einer anderen Stelle 
hin gedacht werden darf. Ziemlich bald nachher sind auch 
die Araber mit dem bekannt geworden, was ihre östlichen 
Nachbarn ausgedacht hatten^). Und von da in den Okzident 
dauerte es, wenngleich die Kreuzzüge wohl fordernd einge- 
griflfen haben mögen, ziemlich lange, bis sich das von der An- 
tike überkommene und geschickt gehandhabte Abakusrechnen 
durch die neue indische Logistik aus dem Sattel heben ließ. 
Es gewährt hohes Interesse, diesen Prozeß an der Hand der 
allerdings nur spärlich vorhandenen Beweisstücke zu verfolgen^). 
Eine erste Spur deckte M. Cantor schon vor Jahrzehnten bei 
dem Klosterlehrer Radulf (Raoul) von Laon auf, der um 
1131 gestorben istü; der Araber gedenkt er übrigens nicht, 
so wenig wie der doch mit der Gelehrtensprache des Ostens 
wohl vertraute Atelhart von Bath, dieser Typus des Berufs- 
übersetzers. Was Radulf als „Rota“ bezeichnet, ist nur ein 
Rechnungsbehelf. Mit dem Anfänge des XIII. Jahrhunderts 
machte sodann Lionardo Fibonacci, der als Pisaner an 
der Küste Nordafrikas mit den dort herrschenden Rechnungs- 
methoden eingehende Bekanntschaft geschlos.sen hatte, Ernst 
mit der praktischen Durchführung des „Nullrechnens“, indem 
*) H. Hankel, Zur Geschichte der Mathematik in Altertum und 
Mittelalter, Leipzig 1874, S. 44 IF. 
2) M. Cantor, Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik, 
1. Band, Leipzig 1904 (3. Auflage), passim. 
Es handelt sich da vom Übergange der die römische Rechen- 
tafel in Ehren haltenden „Abazisten“ zu den bereits dem neuen Fahr- 
wasser sich an vertrauenden , Algorithmikern“ (S. Günther, Geschichte 
des mathematischen Unterrichtes im deutschen Mittelalter bis 1520, 
Berlin 1887 [Band Hl der „Monumenta Germaniae Paedagogica“], S. 69 ff.). 
Die spätere Schule wird so genannt nach dem berühmten Araber Moham- 
med ibn Müsä Alkhwarizmi, dessen Nationalitätsbezeichnung („der 
Chowaresmier“) in einen „Algorithmus“ — jetzt bekanntlich ein in durch- 
aus vei-schiedenein Sinne gebrauchtes Wort — verketzert wurde. 
Cantor, Mathematische Beiträge zum Kulturleben der Völker, 
Halle a. S. 1864, S. 331. 
