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A. Voss 
Faktoren multiplizierten Bernoullischen Zahlen bis zu 
^■ 2 h -2 gebildet sind, während Nin ähnlicher Weise eine ganze 
rationale Funktion /i-Grades von x{x -\-V) ist, welche die Ber- 
noullischen Zahlen bis zu B 2 h nebst anderen Faktoren linear 
enthält^). 
Aus dieser wichtigen, an die Eulersche Summationsformel 
anknüpfenden Darstellung geht nun freilich hervor, daß die 
Faktoren «, w-j-l, 2w-|-l und zum Teil auch deren Quadrate 
in den Werten der Potenzsummen auftreten. In welcher Weise 
aber, läßt sich dabei nicht übersehen, da die Bernoullischen 
Zahlen mit den Eulerschen ganzen Zahlen E durch die Formel 
verknüpft sind. Ich führe daher im folgenden eine direkte 
Untersuchung, um das Auftreten jener Faktoren selbst in den 
Potenzsummen zu ermitteln. Dabei erwies es sich zweckmäßig, 
in Verbindung mit den Sn noch andere Summen, die mit Zni 
fJn, bezeichnet sind, heranzuziehen. 
Einen wesentlichen Unterschied macht es dabei immer, 
ob h, der Index der Potenzsumme, gerade oder unge- 
rade ist. Anstatt Sn soll übrigens, und so auch bei den anderen 
Summen, wo ein Mißverständnis ausgeschlossen ist, einfach S’' 
geschrieben, also nur der Index hervorgehoben werden. 
§ 1 . 
Die Kongruenz 2 5'' = 0; mod. n (n -j- I) bei ungeradem h. 
Hier liegt die Sache allerdings sehr einfach. Denn bei 
geradem n läßt sich das erste und letzte, das zweite und das 
vorletzte Glied usw. von 
= 1" + 2" H n’‘ 
zu einem durch n -\- \ teilbaren Paare vereinigen, so daß also 
1) Vgl. z. B. E. Cesäro, Elementares Lehrbuch der algebraischen 
Analysis, deutsch von Kowalewski, Leipzig 1904, S. 302. 
