über die Potenzsummen der natürlichen Zahlen. 
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Ist nun n = 2k — 1 , so lautet die letzte, k te Gleichung 
✓ 
(« - (2i + l)y - (« - (2i - 1))‘ = 2 {(ü + (3) + ■ ■ • 
+ (2) + >}• 
Durch Addition dieser Gleichungen entsteht 
h 
in + 1)" = 2 r i (1 + S'-i + . . . + (2Ä: - 
+ ß)(i+ 
3A-3_| 1- (2Ä:- iy'-3) 
+ ('') (1+ 3' + • ■ • + (2 i - 1)*) + i}, 
in der rechts die Potenzsummen der ungeraden Zahlen auf- 
treten. Setzt man daher 
1) A"* = 1 + 3" 4- 5'‘ H (2 w — ly* = A*", 
so ergibt sich, falls man linker Hand n = 2k — 1 setzt, und 
dann wieder statt h n schreibt, die folgende, für jedes n und 
ungerades h gültige Gleichung 
Diese Formel kann zur rekurrenten Berechnung der sämt- 
lichen 2 von geradem Index dienen. Ist dagegen n = 2k, 
so erhält man auf dieselbe Weise 
(2 1 + 1)* — (2it — 1)* = 2 2*-' *!*-' + (3 ) 2»-*«!*-» H 
+ (^)2'*:’ + l}, 
(2*; — ly — (2i — 3)* = 2|Ü) 2‘-‘(*: — ly^' 
+ (*) 2'-Hk - ly-ä + . . . + 2»(*:-iy + 1} , 
