156 
A. Voss 
und als letzte, Z;te Gleichung 
(2 + 1)'. _ (2 - iy< = 2 {(^‘) 2'-' + 2'‘-3 + . . . j 2^ + l} 
mithin für jedes n bei ungeradem h 
(2 n + 1)" — (1 + 2 w) = 2 |(^ J j 2'-' S'-' + (g j 2* ^ S"-3 + • . • 
H) 
('*)2«S*}, 
womit die S'‘ von geradem Index rekurrent dargestellt wird. 
Ist nun zweitens It, gerade, so ergibt sich auf analoge 
Weise 
in + ly — (w — ly = 2 |( j j w'*-' + (g) + . . 
+ (3) + 
also bei ungeradem n = 2k — 1 
III) 2*-' ¥ = ( j 4 . ... 4 - . 
Bei geradem n = 2k hat man endlich 
{2n + ly — 1 = 2 2*-'>S"-> + (g) 2''-3 ä"-3 + • 
also zwei weitere Rekursionsformeln für die S und mit 
ungeradem Index. Die Formeln II), IV) sind einfacher, 
wie die gewöhnlich zur Bestimmung der S* angewendete; sie 
bieten auch bei der Ausrechnung im Gegensatz zu der An- 
wendung der Bernoullischen Zahlen den Vorteil, daß die 
fraglichen Faktoren w, w-1-1, 2w-|-l sich ganz ohne Mühe 
erkennen lassen. So ist z. B., wenn 0 = n (w -f- 1) (2» -j- 1) 
gesetzt wird 
90 S'® = (-){h (w® -|- Sw®-]-«* — 3 n®) — (9 « — 3)} 
und die rechte Seite ist immer durch 2 • 5 • 9 teilbar. 
