über die Potenzsummen der natürlichen Zahlen. 
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= 0; mod. o für /i = 0; mod. 2 ; 
bei ungeradem h dagegen 
2*5'* + — 9; mod. o. 
Aus I) folgt jetzt mit Hülfe der eben gewonnenen Kon- 
gruenz bei geradem h 
II) S* — A’* = 0; mod. ö, für /i = 0; mod. 2. 
Daß der Faktor 2* — 1 in I) hinreichend ist, damit die 
Kongruenz bestehe, ist vorhin gezeigt. Dabei erhebt sich aber 
zunächst die Frage, ob nicht schon einer der beiden Teil- 
faktoren von 
schon genügt, um die Kongruenz herbeizuführen, oder auch 
vielleicht irgend ein anderer, bei speziellen Werten von h 
auftretender Teiler von 2* — 1. Das letztere kann natürlich 
eintreten, so daß man nicht verlangen wird, daß die hier ge- 
fundenen Resultate mit jeder weiteren Vereinfachung bei wirk- 
licher Ausrechnung übereinstimmen werden. Auch für das 
folgende ist der Gesichtspunkt festzuhalten, daß der charak- 
teristische Faktor 2* — 1 eben für alle h gültig sein soll. 
Daß nun aber unter dieser Voraussetzung nicht etwa einer 
der Teilfaktoren desselben bereits ausreicht, lehren die ein- 
fachsten Beispiele. So ist z. B. Sl = 65 nicht durch 7, Sl = 4890 
nicht durch 9, Sio = 1078405 nicht durch 21 teilbar, so daß 
die beiden Faktoren von 2® — 1 = 7-9 erforderlich sind. 
Freilich kommen auch andere Fälle vor. Für /i = 8 ist 
2* — 1 = 255 = 17 (3 • 5), und es ist Sl = 257 nicht durch 5, 
Si = 72354 nicht durch 9 teilbar. Aber Sl = 24684612 ist 
durch 17 schon selbst teilbar, so daß in diesem speziellen Falle 
der Faktor 2^ 1 überflüssig ist, und ähnlich ist es auch bei 
h=10, wo der Faktor 2® — 1 = 31 in S}? = 529882277575 
schon selbst enthalten ist. Dies steht damit in Zusammen- 
hang, daß nach einer später zu erweisenden Formel dann be- 
Sitzungsb. d. math.-phya. Kl. Jahrg. 1917. 
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