über die Potenzsummen der natürlichen Zahlen. • 161 
2 w o* — {no + (1 - 2)S‘ + (o - S) - o} o"-' 
+ {no* + (1 - 2^)S^ + (a - Sy - o'-2 
- {no^ + (1 — -f- (ö - sy — o*} o"-3 
+ ( 2 ) + (1 — 2''-2)S"-2 -ü (o - Sy-^ — ö‘-2} o* 
— ( 2 ) {wö"-i + (1 - 2'‘-')S"-^ + {o- sy-^ — o"-'} o 
+ (a — sy — a" — SK 
Die Summation dieser Glieder ergibt für diejenigen Teile, 
welche keine /S*', sondern nur symbolische Potenzen von S 
enthalten 
+ o* - (*) c.*-' (o - S) + (*) o’-^ö - S)< 
- (ü o (o - sy-' +(„-«)*- S‘. 
Da hier nun die beiden ersten Zeilen gleich Null sind, 
und auch die dritte den Wert 
(a — (ö — 50)'' — 5f'‘ = 0 
besitzt, ergibt sich bei geradem h die grundlegende 
Entwicklung 
2(2" — 1)S" = (2 — 1) (j) o"-> + (1 — 2*) (2) ö"-2 5'> -i- • • . 
+ (1 — 2"-2) + (2"-’ — 1) (^) a5"-ü 
in der w, außer in a, nicht mehr vorkommt, und jedes 
5* rechts mit dem charakteristischen Faktor (2" — 1) 
multipliziert ist. 
ir 
