über die Potenzsummen der natürlichen Zahlen. 
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wobei li <i}i zn nehmen ist. Sie lassen sich auch ohne Schwierig- 
keit direkt erweisen. 
Eine zu I) analoge Formel läßt sich nun auch für die 
Summen Z herleiten. Man hat zunächst nach § 3, 2) 
3) 2''S’' = (w — 1) ö'" + (o — zy 
bei jedem h, wenn man an Stelle von 2’* ebenfalls" eine sym- 
bolische Potenz (2’)* einführt. Nun ist bei geradem h nach 
§3, 5) 
— = { 2 n — l)o^ + {a — Zf — Z’' 
— ( j) o*-' -j- ( 2 ) o'^-2 ( j) 0 
Zieht man von der mit 2 multiplizierten Gleichung 3) die 
.Gleichung 4) ab, so bleibt 
25'' = 2(« — i)ö* — ( 2 w — 1)0* ^ {o — zy -y Z>' 
oder, wenn man die symbolischen Potenzen wieder entfernt 
S* = — (J) o'-i 2^ + (2) ö"-2 22 — o'‘-3 23 + . . • 
+ (— 1 )' (t) +2 2 *-}- ( j ) ö^-' — ( 2 ) ö '‘-2 22 
+ ( 3 ) o'‘-3 23 -p 0 2 '*-! — 
eine Formel, die, nebenbei bemerkt, dadurch von Interesse er- 
scheint, daß sie die Differenz 2* — S* rekurrent bei ge- 
radem h ausdrückt. 
Nun ersetze man in 5) links /S* durch seinen Wert aus 3). 
Dann folgt 
r ^ (n — 1 ) 0 * -f (0 — 2 )'' 
^ Oh 
(o — 2)" — o» -y z» p, 
wobei, wenn man auch rechts alle S'*' nach 3) einsetzt, der 
Ausdruck P gleich 
