über die Potenzsuiumen der natürlichen Zahlen. 
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wobei rechts der Abkürzung wegen h = k \ gesetzt ist. 
Durch Addition folgt 
1 ) 1)^+1 _ (^+ 1 ) _ ( + . . . + 
und die linke Seite hat den Faktor w(w-|-l). 
Nun ist nach § 3, II) bei ungeradem h 
2 ) 
2a-3ä''-3 + 
+ (' 212 ^^='. 
Setzt man in \)li = h — 1, so ist 
(« + 1) ((« + l)*-i - 1) = (*) «*-■ + S'-» + . 
3 ) 
h 
+ i S’+i-S' 
Durch Subtraktion der Gleichung 3) von der Gleichung 2) 
ergibt sich 
((2w + l)^'-i — 1) (2w4-l) 
- (n + 1) {{n -f 1) 
1 ) 
4) 
— (1) Qh-\ + (3) Qh-i + • • • + (2) P2 
Multipliziert man die Identität 4) noch mit 2, so haben 
rechts alle S^, S^, . . . S^‘~^ wegen des ungeraden li nach 
§ 1 den Faktor w(w-f-l)- Aber auch die linke Seite hat ihn, 
( 2 w + l )'^-’— 1 
ist gleich Null für w = 0 und für n = — ^ 1 wegen des ge- 
raden h — 1. Wird nun vorausgesetzt, daß die zu erweisende 
Kongruenz bereits für 
2^2’ 2^4, . . . 2 p/i —3 
besteht, so erhält man aus 4) 
