über die Potenzsummen der natürlichen Zahlen. 
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wo P in folgender Weise geschrieben werden kann 
P = — I S' (w (n + 1)^-' -(« + 1) w*-') + Q S' (n(n + ly-» 
— (n + 1) + • • • + S'‘~^ (n (n P 1)^ — (n + 1) w®) 
+ ^ 2 ) (w (n + ly-- — (w + 1) w''-2) + S* (n (n + 
— (w + 1)^*“*) + • • • + S'‘~^(n(n + 1)® — (n -j- l)n^). 
Aus der Gleichung 1) folgt unmittelbar die in § 1 auf 
anderem Wege bewiesene Kongruenz 
2 = 0; mod. w (w + 1) für h=\\ mod. 2, 
denn jedes Glied hat jetzt rechts den Faktor w(w + l), der 
nun durch t bezeichnet werden soll. 
Multipliziert man jetzt 1 ) mit 2, so hat jedes rechts vor- 
kommende S'^ von ungeradem Index den Faktor t. Man 
hat daher: 
— 4 = t2 { {{n -1- ly-^ — n^-2) — 
2 ) 
+ ••• 
(n-f 1— w)}-l-T 
+ (*) 2 S‘((n + 1 )*-'- n‘-‘) + • • ■ + (3 
\2S\{n-\-iy-^-n>‘-^) 
Nun würde man, wenn jede der Summen mit geradem 
Index mit ihrem charakteristischen Faktor multipliziert und 
dividiert, auch aus dem zweiten Teile in 2 ) den Faktor ab- 
sondern können. Aber hierbei würde eine sehr unvollkommene 
Betrachtung entstehen, weil das Auftreten des Faktors x bei 
einem S'-^ von dem bei allen niederen Indices Ä = 1 , 2 , . . . 
abhängig gemacht würde, und dieselbe Unübersichtlichkeit ein- 
tritt, die bei der Anwendung der Bernoullischen Zahlen vor- 
liegt. Es bleibt vielmehr zu zeigen, daß man auf viel ein- 
fachere Art auch in dem zweiten Teil von 2 den Faktor 
erkennen kann. 
