über die Potenzsummen der natürlichen Znhlen. 
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Nun ist aber 
ö« = (2n + 1)« = (2 n + 1)^ (2 w + l)«-^ 
= 4w(n -j- l)ö®“^ + 
demnach schließlich bei ungeradem g 
8) ö? = 4 T Jij o. 
Setzt man dies in 7) ein, so handelt es sich noch um 
den Ausdruck 
Aus der Gleichung 1) des § 5 
deren linke Seite den Faktor r hat, entnimmt man aber bei 
ungeradem h, daß 
welches nur Summen von geradem Index enthält, gleich 
ist, wo nun das letzte Glied geraden Index hat. Nach § 1 
haben aber alle Glieder hier bis auf dieses den Faktor t. 
Sonach folgt 
Es besteht demgemäß bei ungeradem h die Kon- 
gruenz 
4 ( 2 /'-i — 1))S''' = 0; mod. 1)*, bei Ä=l; mod. 2. 
Ist h eine Primzahl, so kann h in dem Faktor 2'^'“* — 1 
selbst als unwesentlich fortgelassen werden. Man hat z. B. 
