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A. Voss 
4 • 3 • = 0 ; mod. (n -(- 1)*, 
was auch mit der wirklichen Ausrechnung übereinstiinmt. 
Indessen darf mau auch hier nicht durchgehend volle Über- 
einstimmung mit der unmittelbaren Ausrechnung erwarten. 
Denn es ist nicht ausgeschlossen, daß einzelne in 2^“^ — 1 
enthaltene Faktoren bei speziellen Werten von h nach beider- 
seits gehoben werden können. Dies ist bereits für A = 7 der 
Fall, wo unsere Untersuchung den Faktor 3 einmal zu oft ent- 
hält. Andererseits liefert aber auch die wirkliche Ausrechnung 
S7 _ (3 „4 ß ^3 _ ^2 _ 4 ^ ^ 2) 
mit dem überzähligen Nenner 2, der für jedes n aus dem ein- 
geklammerten Teile entfernt werden kann. 
Man kann die vorhin geführte Untersuchung durch eine 
andere Analyse bestätigen, welche allerdings mehrere Unter- 
fälle zu unterscheiden hat, dafür aber auch das Resultat noch 
etwas präziser faßt. 
1. Ist zunächst n eine gerade Zahl 2 7c, so schreibe man 
= ((2/c - ly + 1") -t- {{21c - 2y -1- 2^0 + • • • + iß -f 1)" 
+ (A--iy') + Ä:^' + (27:y'. 
Jedes der eingeklammerten A — 1 Paare ist durch 2 A teilbar. 
Setzt man diesen Faktor durch Division überall heraus, so folgt 
S'' = 2A{(2A-iy-' — (2A — iy'-2-|- (2A — l)-i-l} 
-y 21 {{21c- 2y-' - (2 A - 2y'-2 2 -1 {21c -2) 2^-2 -f 2^->} 
-H 2 A {(2 A — (A — l)y-i — (2 A — (A — \)y-^ (A - 1) H 
— (2 A — (A — 1))' (A — iy'-2 -f (A — 1)*-*} -H A^' -f (2Ay'. 
Wird nun jede der Potenzen ausgeführt, so ergibt siclU) 
= 2 A {2 A (? + A Sti]} + lc'‘ + (2 Ay. 
Wird mit 4(2'''“^ — 1) multipliziert, so folgt, da Sk_i dann 
nach § 5 den Faktor 2 A wegen des geraden Index A — 1 enthält. 
1) Unter Q, Qi, V 2 usw. werden hier immer ganze Zahlen verstanden. 
