über die Potenzsumuien der natürlichen Zahlen. 
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4(2"^-' — l)S^ = 4Ä:2(?(2^‘-i — 1) + {21iygh = i¥‘{2'‘-^ — \) 
oder +4P.2.(2Ä:y'-2(2'‘-*-l) 
A) 4(2'''“' — 1)5'''' = 0; mod. w® für w = 0; inod. 2. 
Ist h eine Primzahl, so kann man noch durch h dividieren; 
es ist aber nicht ausgeschlossen, dafa auch die ganze Zahl g 
noch Faktoren mit — ■ 1 gemein hat (vgl. die vorhin ge- 
machte Bemerkung). 
2. Um auch die Kongruenz nach dem Modul (n -j- 1)^ 
nachzuweisen, setze man 
S'‘ = ({2kf -f P) -h ((2 Ä - 1)^' + 2*') -f- • • . ((2Ä: - (Ä: - 1))^' P). 
Man hat jetzt wieder Tc Paare, von denen jedes durch 
2Ä:-f-l = n-l-l teilbar ist. Ordnet man sie in der folgenden Gestalt 
= ((2 Ä: -p 1 — 1)^' -P V‘) -p ((2Ä: -p 1 — 2f + 2^0 H 
+ ((2* -p 1 — -P F), 
so erhält man auf dieselbe Weise wie bei 1) 
S" = (2Ä: -p 1) {{2Tc + \)Q, + ASf"'}. 
Da jetzt (2'^'"' — 1) = (2Ä: -p 1)^ nach §3, so er- 
gibt sich 
B) (2^~^ — 1) S” = 0; mod. (n -p 1)®; für « = 0; mod. 2. 
3. Ist dagegen n ungerade gleich 2/i:-pl, so gruppiere 
man zunächst so: 
s* = ((2ky + 1*) + ((2k - ly + 2'o + • • • + ((k + 1)‘ 
+ k'‘) + (21 + ly 
und schreibe die ersten k Paare folgendermaßen 
((2Ä -P 1 — 1)'' -p 1^0 -P ((2Ä: -p 1 — 1 — 2)^ -P 2^0 H 
-P {{2k + \ — kf-\-k^). 
Nun wird 
8^‘={2k -P 1){2Ä: + 1 -l)^'-i — (2ib -p 1 — 
— (2 Ä: -P 1 — 1) -P 1} -P (2 Ä: -p 1) {(2 Ä; -P 1 — 2)/'-* — (2 Ä: 
-P 1 — 2)^-2 2 -1 (2^ -P 1 - 2)2''-2 -p 2’^-^} J 
-I- (2Ä -P 1) {(2ib -p 1 — kf-^ — (2Ä: -p 1 — kf-^k -p.-- 
— (2Ä; -p 1 - k)W‘-^ -p -p {2k + 1)^' 
